El mejor proceso que puede seguir es aplicar KVL y KCL , ya que estas son las leyes más básicas que rigen el comportamiento de un circuito y, por lo tanto, son de aplicación general y se utilizan en todos casos.
La aplicación de la fórmula directa puede ser útil en algunos casos, especialmente en aquellos en los que el circuito es muy simple , como una red RC que se usa para retrasar un pulso de restablecimiento.
Sin embargo, aplicando KVL y KCL, le permite obtener la descripción completa del circuito, considerando su totalidad, y luego de obtener representación en el dominio de tiempo , puede transformarse en el dominio de frecuencia y viceversa.
Bajo esta vista, es deseable tener un buen conocimiento de KVL y KCL como herramientas para encontrar las ecuaciones que describen un circuito.
Editar: Análisis
Dado que la excitación es una fuente de voltaje, la rama que contiene la resistencia 2k no influye en la respuesta, que es el voltaje a través del capacitor. KVL para la rama del condensador:
\ $
5 = v_c (t) + i_R \ cdot 10 \, k \ Omega
\ $
desde \ $ i_R = i_C \ $ (circuito en serie)
\ $
5 = v_c (t) + i_C \ cdot 10 \, k \ Omega
\ $
y de la relación V-I para el condensador
\ $
5 = v_C (t) + C \ cdot \ dfrac {dv_C (t)} {dt} \ cdot 10 \, k \ Omega
\ $
organizando
\ $
\ dfrac {dv_C (t)} {dt} + \ dfrac {1} {C \ cdot 10 \, k \ Omega} \ cdot v_C (t) = \ dfrac {5} {C \ cdot 10 \, k \ Omega }
\ $
y aquí te equivocas en tu trabajo. La solución para esta ecuación diferencial es (suponiendo cero condiciones iniciales )
\ $
v_C (t) = 5 \ cdot \ left (1-e ^ {- \ frac {t} {C \ cdot 10 \, k \ Omega}} \ right)
\ $
debe intentar resolver la ecuación diferencial en lugar de estimar las constantes, ya que en este caso, la combinación de ambos métodos no produce el resultado correcto. Resolver la ecuación es un poco más laborioso, pero puedes controlar cada paso para determinar la solución correcta para un circuito en particular.
