Circuito RC con entrada exponencial - Laplace

Question

#1 de Chu (1 votos)

2

Tengo un circuito RC dado con

$$ RC * \ frac {dv (t)} {dt} + v (t) = v_ {0} * u (t) $$

y estoy buscando la forma de onda de salida y el 50% de retardo con una entrada exponencial dada por

$$ v (t) = v_ {0} * \ left (1-e ^ {- \ frac {t} {T}} \ right) $$

donde \ $ T \ $ es una constante de tiempo, usando Laplace.

Lo que he hecho hasta ahora es encontrar la forma de onda de salida:

$$ v (t) = v_ {0} \ left (1-e ^ \ frac {-t} {RC} + \ frac {T} {RC-T} * e ^ \ frac {-t} {T} - \ frac {T} {RC-T} * e ^ \ frac {-t} {RC} \ derecha) $$

1.) ¿Es correcto? ¿Es posible simplificarlo aún más?

A continuación, he intentado calcular el retraso del 50%:

$$ v (t) = 0.5 * v_ {0} $$

$$ 0.5 = \ left (1-e ^ \ frac {-t} {RC} + \ frac {T} {RC-T} * e ^ \ frac {-t} {T} - \ frac {T } {RC-T} * e ^ \ frac {-t} {RC} \ right) $$

que lleva a

$$ \ frac {RC} {2T} -0.5 = e ^ \ frac {-t} {T} - \ frac {RC} {T} * e ^ \ frac {-t} {RC} $$

2.) ¿Es correcto? ¿Cómo puedo resolver para t?

laplace-transform

pregunta b_e

1 respuesta

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score 1 · Answer 1

Sí, tu análisis es correcto. Como abajo con una expresión final un poco más simple

LT de la RHS de la ecuación 1 es: Vo [1 / s - T / (s + T)] = Vo / s (1 + Ts)

LT de la LHS de la ecuación 1 es: V (1 + RCs)

Combinación: V (1 + RCs) = Vo / s (1 + Ts), dando V = Vo / s (1 + Ts) (1 + RCs)

Fracciones parciales y LT inversa:

v (t) = Vo {1 + RC / (T-RC) .e ^ (- t / RC) - T / (T-RC) .e ^ (- t / T)}