Criterios de Barkhausen: ¿cuál es el efecto general si solo se cumple el criterio de magnitud?

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Voy a tratar de explicar mejor mi pregunta. Considerando un esquema de control simple formado por una amplificación de ruta de avance \ $ A \ $ y una atenuación dependiente de la frecuencia de la ruta de retroalimentación \ $ \ beta (j \ omega) \ $, asumiendo una retroalimentación "positiva", de manera que el bucle obtenga is \ $ T (j \ omega) = A \ beta (j \ omega) \ $, entonces una oscilación se puede mantener constante en el tiempo si se cumplen ciertas condiciones para un valor de frecuencia preciso \ $ \ omega_0 \ $, es decir, los criterios de Barkhausen : \ $ T (j \ omega_0) = 1 \ $ o equivalente \ $ | T (j \ omega_0) | = 1 \ $ y \ $ \ angle T (j \ omega_0) = 0 \ $. De esta manera, una señal sinusoidal sigue la ruta del bucle completo y regresa sin cambios, sin ninguna modificación de fase o amplitud.

Ahora, mis preguntas están relacionadas con la condición de fase: he entendido que la condición de magnitud debe satisfacerse para no tener oscilaciones divergentes o amortiguadas (no hay amplificación o atenuación general por cada revolución del bucle), mientras que la fase debe ser \ $ 0 \ $? Quiero decir, si es así, la señal no se retrasa después de cada ciclo, pero ¿qué sucede si no es así? ¿Se está cambiando la señal cada ciclo? ¿Cuál es entonces la forma de onda de salida resultante, algo así como una sinusoide deslizante?

Dado que no se están sumando señales, como ocurre en un sistema de retroalimentación clásico con una entrada, no se puede hacer referencia a la interferencia constructiva / destructiva que se produciría debido al cambio de fase entre las dos señales agregadas; por lo tanto, el cambio de fase de la ganancia de bucle \ $ \ ángulo T (j \ omega_0) \ $ no puede hacer que la oscilación crezca o disminuya si la magnitud sigue siendo \ $ 1 \ $. Estoy en lo cierto En otras palabras, si la condición de fase no se cumple, entonces no se puede producir una oscilación de estado estacionario, pero de todos modos no es posible tener oscilaciones que tiendan a aumentar o disminuir.

SECCION EDITADA: Como duda adicional relacionada con la pregunta anterior, si los criterios de Barkhausen se cumplen exactamente para una determinada frecuencia, ¿no debería uno decir algo más sobre las otras frecuencias, de modo que todas ellas estén amortiguadas (comportamiento de paso de banda)? En otras palabras, ¿cómo puede uno estar seguro de que ninguna otra frecuencia se amplifica y amplía? (aunque, al decir esto, no estoy teniendo en cuenta que a tales frecuencias, la fase no sería 0 también, por lo que no puedo determinar cuál es el efecto de la ganancia del bucle mayor o igual a 1, pero la fase es así, el problema está degenerando de nuevo en el criterio de fase).

    
pregunta Vexx23

1 respuesta

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Creo que puedo estar de acuerdo con todo lo que ha explicado. Eso significa: Sí, la condición de Barkhausen se puede aplicar solo a oscilaciones de estado estable. En otras palabras, si se cumple la condición de amplitud (| T (jωo) | = 1 o incluso > 1) y la condición de fase NO se cumple, podemos tener oscilaciones decrecientes o en aumento inmediatamente después del encendido. Pero, ¿a qué frecuencia? En realidad tenemos la siguiente situación:

El sistema siempre intentará oscilar a una frecuencia en la que se cumpla la condición de fase. Esta es la posibilidad única de permitir la autoexcitación de un sistema con comentarios positivos. Y esta frecuencia muy a menudo NO será exactamente la frecuencia (wo) donde se cumple la condición de amplitud por diseño (o "superada"). Por lo tanto, el sistema intentará oscilar en otra frecuencia (digamos w1). Si la condición de amplitud se sigue cumpliendo con esta nueva frecuencia w1, tendremos amplitudes de oscilación ascendentes (hasta que cualquier mecanismo limitador entrará en juego). Sin embargo, si la magnitud de ganancia del bucle es < 1 a la frecuencia w1, observaremos oscilaciones amortiguadas (o incluso ninguna oscilación).

Responda a su segunda pregunta: si la condición de Barkhausens (amplitud y fase) se cumple para una sola frecuencia, no hay posibilidad de que se generen oscilaciones en otras frecuencias.

EDIT 1 (ejemplo)

Aquí hay un ejemplo muy ilustrativo que responde exactamente al tema de su pregunta:

Hay un oscilador armónico que consta de dos integradores opamp activos en un circuito cerrado (uno invierte y el otro no invierte). Por lo tanto, en condiciones ideales tenemos una fase de bucle de 0 grados en un rango de frecuencia bastante amplio. Sin embargo, para los sistemas operativos reales, la fase de bucle cruzará la línea de 0 grados solo en una sola frecuencia. Observaremos que la magnitud de ganancia del bucle cruzará la línea de 0 dB en otra frecuencia f1 que siempre es mayor que fo (f1 > fo). Esto se debe a la ganancia finita de bucle abierto y al correspondiente cambio de fase.

Eso significa: la magnitud de ganancia del bucle a la frecuencia fo será > 0 dB y la condición de Barkhausen se cumple (sobre). El circuito oscila a una frecuencia fo (donde se cumple la condición de fase). Tenga en cuenta que para todas las frecuencias por debajo de fo la ganancia del bucle es incluso mayor que en f = fo. Sin embargo, la frecuencia para las oscilaciones de estado estable es f = fo.

Observación final: en particular, esta topología de oscilador es más adecuada para explicar por qué y en qué frecuencia oscilará un oscilador lineal.

EDIT 2 (Comente el ejemplo de cicrcuit):

Quizás las siguientes consideraciones pueden ayudarlo a responder su pregunta (muy inteligente). Si intenta usar uno de los programas de simulación disponibles, encontrará que el oscilador de dos integradores NO oscilará continuamente en el caso de modelos simplificados de primer orden para los opamps. Por qué no? Debido a que la fase de bucle se encontrará con la línea de 0 grados para frecuencias infinitas solamente. Para todas las frecuencias finitas, la fase del bucle está muy cerca de 0 grados pero no es exactamente cero (solo en el sistema de segundo orden). Por esta razón, después del encendido, tendremos oscilaciones decrecientes lentamente.

Para permitir oscilaciones continuas, una resistencia simple a través del condensador de realimentación convertirá a uno de los integradores en un sistema de dos polos, y la ganancia del bucle ahora es de 3er orden con una fase de bucle cero a una frecuencia finita.

    
respondido por el LvW

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