Cómo implementar una función usando solo puertas lógicas NAND o NOR

Comience con su ecuación como normal ...
Y = ABC + DEF + GHI + JKL ...

Aplique repetidamente el teorema de deMorgan para convertir todas las operaciones AND, OR y NOT en NAND o NOR según sea necesario.

Y (A, B, C, D ...) = NAND (NO (A), NO (B), NO (C), NO (D) ...)

O (A, B, C, D ...) = NOR (NO (A), NO (B), NO (C), NO (D) ...)

NO (A) = NOR (A, 0)

NO (A) = NOR (A, A)

NO (A) = NAND (A, 1)

NO (A) = NAND (A, A)

Aunque las otras respuestas sí explican el proceso de uso de deMorgan's para convertir a NAND / NOR, realmente no responden la pregunta si nos fijamos en el gráfico de un medio sumador.

$$ S = A \ overline B + \ overline A B $$ $$ C = A B $$

deMorgan's, obtienes:

$$ S = \ overline {\ overline {A \ overline B} \ cdot \ overline {\ overline A B}} $$ $$ C = \ overline {\ overline {A B}} $$

El medio sumador constituye 7 puertas NAND porque cada uno de los términos AB es único.

$$ S = A \ overline B + \ overline A B $$ $$ S = A \ overline B + 0 + \ overline A B + 0 $$ $$ S = A \ overline B + A \ overline A + \ overline A B + B \ overline B $$ $$ S = A (\ overline A + \ overline B) + B (\ overline A + \ overline B) $$ $$ S = A (\ overline {A B}) + B (\ overline {A B}) $$ $$ S = \ overline {\ overline {A (\ overline {A B})} \ cdot \ overline {B (\ overline {A B})}} $$ $$ C = \ overline {\ overline {A B}} $$ El término AB se reutiliza y ahora el medio sumador es de 5 puertas.

^{simular este circuito : esquema creado usando CircuitLab}

Así que para responder a la pregunta.

Estos ejemplos son NO buenos para aprender cómo convertir a puertas NAND / NOR.

Estos circuitos son ejemplos de los tipos de optimizaciones que los diseñadores solían realizar para optimizar los diseños y minimizar las puertas.

Las tres operaciones lógicas fundamentales (al menos para la lógica booleana) son las funciones AND, OR y NOT. Si haces esto puedes hacer cualquier cosa.

Tal como sucede, si tiene una colección de puertas NAND puede hacer todo esto. Una compuerta NAND de 2 entradas con ambas entradas unidas, o una entrada baja, es un inversor y no funciona. Además, el Teorema de DeMorgan le dice que, con entradas invertidas, una puerta NAND se convierte funcionalmente en una puerta OR. Así que puedes hacer cualquier cosa con solo las puertas NAND. Del mismo modo, el teorema de DeMorgan se aplica por igual a las puertas NOR: invierte las entradas y se convierten en una puerta AND.

Normalmente, un IC lógico usará cualquiera de los dos tipos como un bloque de construcción básico y repetirá las puertas según sea necesario. La familia 7400 clásica y sus descendientes bipolares utilizaron un transistor NPN de múltiples emisores que funcionaba bien como una puerta NAND. Mantener en un solo bloque de construcción el diseño simplificado de chips cuando todo se hizo a mano, y permitió un sencillo proceso de ajustes donde el uso de múltiples tipos de puertas hubiera dificultado la vida.