Problema eléctrico, máxima transferencia de energía, confusión

Sé que esta respuesta es un poco antigua, pero la vi y quise responderla en caso de que el OP todavía esté esperando una respuesta.

Comprobando la potencia para ambos procesos

Lo primero que pensé al ver esta pregunta fue calcular la potencia en 16Ω a 17.78Ω y ver cuál es más grande. De esta manera, sé en qué proceso enfocar para buscar el error.

Usando el circuito original, aquí está la ecuación que usa KCL en el nodo A:

$$ -0.5I_1 + \ frac {V_a} {20} + \ frac {V_a} {R_L} + I_1 = 0 $$

Nota: Normalmente escribo KCL de manera que todas las corrientes están saliendo del nodo. Es por esto que hay un negativo para la fuente dependiente.

Hay dos incógnitas en la ecuación anterior, por lo que definimos \ $ I_1 \ $ en términos de \ $ V_a \ $:

$$ I_1 = \ frac {V_a - 50} {40} $$

Conectar \ $ I_1 \ $ en la ecuación KCL y resolver \ $ V_a \ $ da

$$ V_a = \ frac {0.625} {0.0625 + \ frac {1} {R_L}} \\ \\ V_a (R_L = 16 \ Omega) = 5V \\ V_a (R_L = 17.78 \ Omega) = 5.2634V $$

La potencia se puede calcular fácilmente con la tensión y la resistencia de carga conocidas (\ $ P = \ frac {V ^ 2} {R} \ $):

$$ P (R_L = 16 \ Omega) = 1.5625V \\ P (R_L = 17.78 \ Omega) = 1.558V $$

Esto me lleva a creer que el primer proceso que usaste es correcto y hay un error en tu segundo proceso.

¿Cuál es el problema entonces?

Ha pasado un tiempo desde que tuve los circuitos 101 y, para ser honesto, no he usado muchas de las resistencias desde entonces.

Según AllAboutCircuits , cuando utilice una fuente de prueba, debe desactive fuentes independientes !

Repitamos el cálculo con la fuente dependiente desactivada.

^{simular este circuito : esquema creado usando CircuitLab}

Podemos calcular \ $ I_1 \ $ para que sea \ $ 100/40 \ Omega = 2.5A \ $.

Aplicando KCL en el nodo A:

$$ -I_1 * 0.5 + 100/20 - I_a + I_1 = 0 \\ -1.25A + 5A + 2.5A = I_a \\ I_a = 6.25A \\ R_ {th} = \ frac {V_a} {I_a} = \ frac {100} {6.25} = 16 \ Omega $$

En pocas palabras, olvidó desactivar la fuente independiente.