MOSFET Pregunta de análisis de señal pequeña

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Debo haber pasado 20 horas en esta pregunta y aún no he vencido con una respuesta.

simular este circuito : esquema creado usando CircuitLab

simular este circuito

Cada vez que termino atrapado con muchas incógnitas. Así que el circuito 1 es el circuito general, el circuito 2 es el modelo de CC, el circuito 3 es el modelo de pequeña señal

Desde el principio.

  1. Asume el modo de saturación.
  2. Debido a que se proporciona una corriente de drenaje y gm, VGS (DC) puede resolverse en consecuencia. Gm = 1mS VGS (DC) = 1.5 V
  3. Problema en el análisis de DC. Cuando se dibuja el modelo de CC, se cortan todas las pequeñas fuentes de voltaje de señal Ahora en Vin en el segundo esquemático. ¿se cortocircuitará porque en algún lugar detrás de ese punto debe haber una fuente de señal pequeña? Si se cortocircuitara, el valor VGS DC de 1.5 V no es posible. ¿Por lo tanto, presumiblemente, debe dejarse como un circuito abierto? tener un valor de 1.5 VGS? Este delema no sería un problema si hubiera un límite en el diagrama y luego en la fuente Vin. Lamentablemente no es el caso.
  4. Vout en dc análisis dejado como un circuito abierto
  5. Mover al análisis de pequeñas señales
  6. Ver trabajando en la imagen adjunta. KVL de Vin- > R1- > Tierra y KVL vin- > R2- > R3- > tierra aplicada. No es que Rin = Vin / Iin. Aplique voltaje de prueba de 1 V a Vin. Correspondiente I Test = 2x10 ^ -6 A.
  7. Resultados en la expresión para R2 en términos de una constante y I2 y una expresión para R1 en términos de I1
  8. ¿Desde aquí? No estoy seguro

    
pregunta Alex Chala

1 respuesta

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En DC, podemos encontrar algunas ecuaciones útiles utilizando la información sobre el transistor.

simular este circuito : esquema creado usando CircuitLab

$$ V_ {GS} = 1.5V = I_ {R2} \ cdot R_2 \ Rightarrow I_ {R2} = \ frac {1.5V} {R_2} $$

El \ $ I_ {R2} \ $ actual fluye a través de \ $ R_3 \ $, junto con el \ $ I_ {DS} \ $ del transistor, dando otra ecuación lineal:

$$ V_ {OUT} = R_3 \ cdot (I_ {R2} + I_ {DS}) = 2k \ Omega \ cdot (I_ {R2} + 0.5mA) $$

Finalmente, también podemos traer \ $ R_2 \ $ a las ecuaciones usando que los voltajes en todas las resistencias deben sumar hasta \ $ V_ {DD} \ $. Recuerde que la corriente a través de \ $ R_1 \ $ es la misma que \ $ I_ {R2} \ $.

$$ V_ {OUT} = V_ {DD} - 1.5V - R_1I_ {R2} = 1.5V - R_1I_ {R2} $$

Como estamos interesados en \ $ R_1 \ $ y \ $ R_2 \ $, podemos eliminar \ $ I_ {R2} \ $ y \ $ V_ {OUT} \ $.

$$ \ begin {align} 1.5V - R_1I_ {R2} & = 2k \ Omega \ cdot (I_ {R2} + 0.5mA) \\ \ Rightarrow 1.5V - \ frac {R_1} {R_2} 1.5V & = 2k \ Omega \ cdot \ left (\ frac {1} {R_2} 1.5V + 0.5mA \ right) \\ \ Rightarrow R_2 - 3R_1 & = 6k \ Omega \ end {align} $$

En el análisis de pequeña señal, suponiendo que tiene una corriente de entrada de \ $ i_ {in} \ $, puede encontrar la impedancia de entrada utilizando las siguientes ecuaciones KCL:

simular este circuito

$$ \ begin {align} \ left (\ frac {1} {R_1} + \ frac {1} {R_2} \ right) v_ {in} & - \ frac {1} {R_2} v_ {out} & = & i_ {en} \\ - \ left (\ frac {1} {R_2} + g_m \ right) v_ {in} & + \ left (\ frac {1} {R_2} + \ frac {1} {R_3} + g_m \ right) v_ {out} & = & 0 \ end {align} $$

(No necesitamos la ley KCL para la salida porque está "oculta" por la fuente de corriente controlada por voltaje, y solo nos interesa \ $ v_ {in} \ $).

La impedancia de entrada se puede encontrar en estas ecuaciones (al sustituir \ $ R_3 = 2k \ Omega \ $ y \ $ g_m = 1 / 1k \ Omega \ $):

$$ \ begin {align} Z_ {in} & = \ frac {v_ {in}} {i_ {in}} \\    & = \ frac {R_1 (R_2R_3g_m + R_3 + R_2)} {R_2R_3g_m + R_3 + R_2 + R_1} \\    & = \ frac {R_1 (2k \ Omega + 3R_2)} {2k \ Omega + 3R_2 + R_1} \ end {align} $$

Llevando a la ecuación final (\ $ Z_ {in} = 500k \ Omega \ $)

$$ \ begin {align} (2k \ Omega + 3R_2 + R_1) \ cdot 500k \ Omega & = R_1 (2k \ Omega + 3R_2) \\ \ Rightarrow 3 \ frac {R_1} {1k \ Omega} \ frac {R_2} {1k \ Omega} & = 1k \ Omega + 1.5R_2 + 0.498R_1 \ end {align} $$

Ahora tenemos 2 ecuaciones para resolver 2 incógnitas, lo que lleva a la siguiente ecuación cuadrática (eliminando \ $ R_1 \ $):

$$ \ frac {R_2 ^ 2} {1k \ Omega} - 1672R_2 - 4k \ Omega = 0 $$

Tomar la solución positiva finalmente resultará en

$$ \ begin {align} R_2 & = (10 \ sqrt {6989} +836) \ k \ Omega \ approx 1672 \ k \ Omega \\ R_1 & = \ frac {R_2 - 6k \ Omega} {3} \ approx 555 \ k \ Omega \ end {align} $$

    
respondido por el Sven B

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