Un controlador CC LED no tiene una salida de voltaje definida. El voltaje será determinado por V (f) de los LED conectados, de acuerdo con sus curvas I-V (individuales).
Si su LED tiene V (f) = 1.6 V (+ - 0.1 supongo que, dependiendo de la corriente y la temperatura), puede conectar 3 LED en serie a su controlador CC. Entonces el voltaje total sería 4.8 V (+ -). Esto debería ser suficiente para alimentar la Raspberry Zero.
De hecho, los LED pueden usarse como "estabilizadores de voltaje paramétricos" en lugar de Zeners, con aproximadamente la misma calidad de regulación de voltaje. Por lo tanto, los 3 LED deben formar un estabilizador suficiente, ya que RPi utiliza PMIC (PAM2306AYPKE), que es tolerante a 5.5V. Así que esto debería funcionar si pones 3 LED en serie.
La única pequeña preocupación es que el Rpi podría tener un consumo de energía variable, que afectará a su presupuesto de CC fijo y robará algo de corriente de los LED como señaló Spehro Pefhany . Tendrá algún efecto sobre el brillo del LED.
Si el brillo constante de los LED es importante, necesitará usar un convertidor DC-DC 12V-5V separado para alimentar su Rpi. O haga que su código Rpi consuma energía constante y ajuste el límite de CC en consecuencia.
Por supuesto, si uno de sus LED se apaga repentinamente (lo que ocurre con ellos), su Rpi podría estar en problemas, por lo que es posible que desee diseñar alguna protección adicional contra la sobretensión a menos que su CC no tenga uno. Pero usted dijo que puede configurar el controlador a no más de 5 V, entonces debería estar bien desde todos los ángulos.