Ya casi llegas, hay un par de cosas:

El cálculo de la resistencia base no es correcto; recuerde que solo necesita 1.6 mA de acuerdo con sus cálculos (la corriente del colector es separada). Mirando la hoja de datos, la ganancia mínima es 1000 y la tensión máxima del emisor de base es 2.5V, lo que significa que necesitamos ajustar los cálculos, 1.6mA servirá para la corriente base (siempre es bueno tener más para un interruptor como la ganancia cae en la saturación) pero necesitamos usar 2.5V en lugar de 1.3V para el peor de los casos (es mejor usar el peor de los casos / valores para diseñar, aunque mirando el gráfico parece que el Vbe adicional es poco probable en esta corriente, así que en algún lugar entre las dos figuras de abajo debería estar bien):

Entonces:

(3.3V - 2.5V) / 1.4mA = 570Ω

o

(3.3V - 1.5V) / 1.4mA = ~ 1.2kΩ

Esto debería funcionar bien, pero no es la forma más eficiente de hacer las cosas: la disipación del transistor será de al menos 0.4A * Vce (sat), que es aproximadamente 0.4A * 0.75V = 0.3W, más su R-pi necesita al menos un par de mA para conducirlo.
Un MOSFET de nivel lógico moderno puede ser mucho más pequeño, manejarse con (casi) sin corriente y casi sin disipación. Aquí hay una parte de ejemplo, FDC637BNZ , elegido al azar entre miles en Farnell:

0.5A es 500 miliamperios ... Soplarás tu Pi. 0.05 es de 50 miliamperios. Ese es el límite alto. No hay necesidad de ir por eso. Solo necesitas 1.6mA como dijiste. Así que pulidlo un poco, digamos un buen incluso 5mA. 3.3 - 1.3 = 2v la resistencia debe caer. 2v / 0.005A (5mA) = 400Ω. Redondea al siguiente tamaño más grande 470Ω, obtienes ~ 4mA en la base.

Aparte de ese error matemático, el TIP120 funciona bien para esto, a pesar de que es realmente excesivo para los 400 mA que tomará la tira de led. Es un par darlington, para alta multiplicación de corriente. Un transistor BJT único común como el PN2222 (1 Amp en un paquete estándar To-92) sería más que suficiente. O puede dividir la tira en dos o tres y usar unos pocos 2n3904 (100 ~ 200mA) y flashear las diferentes secciones de manera diferente (por supuesto, necesitará un número igual de gpio, a menos que quiera manejarlas todas desde un solo GPIO, lo que Los transistores paralelos, cada uno con sus propios resistores base que manejan secciones más pequeñas de la tira de LED, serían una buena manera de lidiar con transistores más pequeños si no puede obtener otros más grandes.)

Y tu esquema es lo suficientemente bueno para una maqueta. Una tira de un solo color no es un circuito muy complejo con el que trabajar, por lo que no hay forma de mejorarlo aparte de usar las partes correctas en lugar de los marcadores de posición genéricos.