Buscar valores del circuito LRC cuando se da la frecuencia

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Estoy tratando de resolver la siguiente pregunta. La pregunta original es:

  

Las impedancias dadas del circuito de la serie LRC se establecen en una   Frecuencia angular de 2000 rad / s.

     

Calcule la frecuencia angular de resonancia del circuito dado y   Calcule la corriente I a través del inductor en resonancia, dada la   El voltaje a través del capacitor es 4j mV en resonancia.

Este es mi enfoque:

Primero, creo que las impedancias dadas son cuando la frecuencia es de 2000 rad / s, por lo que traté de encontrar sus valores cuando la frecuencia es de 2000 rad / s. ¿Es correcto el enfoque?

Luego recuerdo que la fórmula para encontrar la frecuencia crítica era como la escribí en la parte 2 de la respuesta. ¿Alguna idea si esto es correcto?

Además, no tengo idea de cómo encontrar la corriente a través de L en resonancia. Lo que recuerdo es que en la resonancia, la impedancia de C y L se están cancelando entre sí, por lo que el voltaje dado debe ser el mismo voltaje en toda la resistencia. ¿Puedes comprobar por favor?

    
pregunta Sean87

1 respuesta

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Ha habido muchos comentarios, pero creo que todavía es valioso hacer un bosquejo de la solución:

Las impedancias de \ $ L \ $ y \ $ C \ $ se dan en una frecuencia angular \ $ \ omega = 2000 \ $ rad / s. Esto significa que

$$ \ omega L = 6 \ Omega \ text {y} \ frac {1} {\ omega C} = 8 \ Omega $$ que da los siguientes valores para \ $ L \ $ y \ $ C \ $: $$ L = 3mH \ quad C = 62.5 \ mu F $$

Si no conoce la fórmula de la frecuencia de resonancia de memoria, es muy fácil derivarla (si sabe que la impedancia debe tener un valor real en la resonancia):

$$ Z = R + j \ left (\ omega L - \ frac {1} {\ omega C} \ right) $$ La parte imaginaria de la impedancia \ $ Z \ $ desaparece para \ $ \ omega L = \ frac {1} {\ omega C} \ $, es decir,

$$ \ omega_0 = \ frac {1} {\ sqrt {LC}} = 2309.4 \ text {rad / s} $$

Como en la resonancia la impedancia del capacitor y el inductor son iguales, los voltajes a través de ellos deben ser iguales. Así que la corriente a través del inductor en resonancia debe ser

$$ \ frac {4mV} {\ omega_0 L} = 0.577 \ text {mA} $$

    
respondido por el Matt L.

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