Circuito RLC de estado estacionario con fuente de corriente dependiente

A pesar de los comentarios en contrario, este circuito tiene una solución de estado estable ya que la fuente de voltaje produce 20V para \ $ t \ ge 0 \ $.

  

Mi mejor suposición es que debido a que hay una rama paralela que por KCL   debe ser igual a 100ix y sería cero debido al circuito abierto   proporcionado por el condensador.

Eso es correcto. El KCL de estado estable en el nodo en cuestión es:

$$ i_x + 99i_x = i_C (\ infty) = 0 \ rightarrow i_x = 0 $$

  

Sin embargo, esto parece contrario a la intuición porque la electricidad no   quiero ir alrededor del bucle exterior.

Puede parecer contrario a la intuición, pero eso se debe a que tu intuición aún no se ha desarrollado completamente. Una vez que haya comprendido completamente la implicación de esa fuente actual, el resultado parecerá obvio .

Lo que debe apreciar plenamente es que una fuente de corriente determina completamente la corriente a través de su rama. Si hay una fuente de corriente en una rama y establece su valor en cero, la rama es abierta , es decir, no puede haber corriente a través de ninguna tensión a través.

  

Y en este caso, ¿cómo lidiar con un bucle que tiene un dependiente   ¿Fuente actual dependiente de su propia corriente? ¿Es eso posible?

Pero este no es el caso aquí *. Hay dos mallas (bucles), una con \ $ i_x \ $ actual y la otra con \ $ 99i_x \ $ actual. Así que la variable de control de la fuente de corriente dependiente es no "su propia corriente".

Pero, si fuera el caso, entonces la única forma en que la fuente produzca una corriente distinta de cero es que la ganancia actual sea precisamente 1:

$$ i_x = ki_x \ rightarrow i_x = 0 $$

a menos que \ $ k = 1 \ $ en cuyo caso usted tenga

$$ i_x = i_x $$

Dado que el valor de cualquier de \ $ i_x \ $ satisface la ecuación, la corriente es indeterminada . Por ejemplo:

^{simular este circuito : esquema creado usando CircuitLab}

En este circuito, la tensión y la corriente no están determinadas. La única ecuación que se puede escribir es:

$$ V_ {CCCS1} = I_ {CCCS1} \ cdot 100 \ Omega $$

Pero, no podemos determinar cuál es la corriente o el voltaje en realidad , ya que tenemos dos incógnitas y solo una ecuación.

* Sí, en estado estable, se podría argumentar que es el caso aquí y, por lo tanto, el resto de la respuesta.

El circuito equivalente a la derecha de la resistencia

Es sencillo mostrar que el circuito equivalente que mira a la derecha de la resistencia es:

^{simular este circuito}

En otras palabras, a los efectos de calcular \ $ i_x (t) \ $, se puede reemplazar el circuito a la derecha de la resistencia con el equivalente anterior. Ahora, uno puede ver por inspección que \ $ i_x (\ infty) = 0 \ $

La corriente de estado estacionario es cero porque, dado que la excitación es dc:

1. La tapa es un circuito abierto, por lo que la corriente a través de esa rama es cero.
2. La entrada actual a esa rama proviene de dos sucursales, una tiene \ $ i_x \ $ y la otra tiene \ $ 99i_x \ $.

Así que tienes que \ $ 100i_x \ $ es cero, por lo tanto, \ $ i_x \ $ es cero.

Con respecto a su comentario del deseo actual de pasar por el bucle externo, como una especie de bucle de realimentación (ya que una corriente es un factor de la otra y están conectadas entre sí):

Primero debes darte cuenta de que el inductor de la derecha no tiene ningún efecto, pase lo que pase. Esto se debe a que todo lo que hace un inductor es generar un voltaje en sus terminales que se oponen a los cambios de corriente. Pero la naturaleza de una fuente de corriente (dependiente o independiente) es que variará su voltaje tanto como sea necesario para hacer que su flujo de corriente definido. Por lo tanto, contrarrestará cualquier voltaje que pueda desarrollarse a través del inductor. Por lo tanto, puede colocar resistencias, fuentes de voltaje, inductores, etc. en serie con la fuente de corriente, y no importarán.

Una vez que veas eso, te das cuenta de que esa rama derecha solo está agregando proporcionalmente a lo que fluye a través de la rama izquierda. Se convierte en un amplificador de corriente, y el factor de salida es 100 (= 99 + 1, ya que la corriente original también fluye). El valor actual de la corriente ix dependerá de cómo reaccione la rama media a la fuente de voltaje + excitación del resistor en serie, sabiendo que la corriente a través de ellos se está amplificando con la "inyección" de 99ix.

Alfred te dio un circuito equivalente con la tapa 100 veces más pequeña y un inductor 100 veces más grande.

Esto se debe a que, con un condensador, el efecto de voltaje al aumentar la escala de la corriente es equivalente a la reducción de la capacidad:

$$ dV_C = \ frac {(100i)} {C} dt = \ frac {i} {(C / 100)} dt $$

Y con un inductor, el efecto de voltaje de aumentar la escala de la corriente es equivalente a aumentar la inductancia:

$$ V_L = L \ frac {d (100i)} {dt} = (100L) \ frac {di} {dt} $$

Entonces, en este circuito, el efecto de escalar la corriente es equivalente a escalar los componentes que alimenta en consecuencia, en términos del voltaje desarrollado en los 2 nodos que los contienen.

Si u (t) realmente es la función de paso unitario, primero debe decirlo claramente y luego la corriente es claramente 0 en estado estable desde la inspección.

En estado estable, los condensadores son circuitos abiertos e inductores cortos. La pierna vertical media del circuito, por lo tanto, no está efectivamente allí. Ahora tiene dos fuentes actuales que deben ser iguales y opuestas, pero la única solución convergente posible es que ambas sean cero.

Pon matemáticamente, Ix = -99 Ix, siendo Ix = 0 la respuesta obvia. Muchos análisis sofisticados no son necesarios aquí.