La pregunta es determinar k en para que no fluya corriente en Zx. Literalmente no tengo ni idea de cómo empezar. Si no hay una corriente en \ $ Z_x \ $ que lo convertiría en un circuito abierto, para que sea posible, la tasa de cambio a través del inductor de 400 vueltas debe ser igual a la inductancia mutua. ¿Está bien? ¿Cómo debo abordar este problema?
Entonces, ¿cómo puedo encontrar la tensión en el devanado de 30 mH
Para inductores acoplados tenemos lo siguiente:
$$ M = k \ sqrt {L_1 L_2} $$
$$ V_1 = L_1 \ dot I_1 + M \ dot I_2 $$
$$ V_2 = M \ dot I_1 + L_2 \ dot I_2 $$
Ahora, si \ $ I_2 \ $ es constante, tenemos:
$$ V_1 = L_1 \ dot I_1 $$
$$ V_2 = M \ dot I_1 $$
Así:
$$ V_2 = M \ dfrac {V_1} {L_1} = V_1 \ cdot k \ sqrt {\ frac {L_2} {L_1}} $$
El resto de la respuesta fue razonado y agregado a continuación por el OP ...
Ahora, para encontrar el voltaje en el devanado 400:
$$ \ frac {V_a} {V_b} = \ frac {1600} {400} = 4 $$ dónde \ $ V_a \ $ es el voltaje en el devanado de 1600 y \ $ V_b \ $ es el voltaje en el devanado de 400. También podemos ver que, $$ V_a + V_b = V_1 $$ $$ \ implica V_b = \ frac {1} {4} (V_1-V_b) $$ $$ V_b = \ frac {1} {5} V_1 $$ Pero para tener la corriente en \ $ Z_x \ $ como cero, necesitamos tener \ $ V_b = V_2 \ $. Asi que, $$ V_1 \ cdot k \ sqrt {\ frac {L_2} {L_1}} = \ frac {1} {5} V_1 $$ Si resolvemos, la ecuación anterior, obtenemos $$ k = \ frac {2} {5} = 0.4 $$
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