Desvanecimiento multitrayecto en sistemas de radio móviles

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Aquí está el problema que me dejó pensando:

"En un sistema de radio móvil (por ejemplo, teléfonos celulares), hay un tipo de degradación que se puede modelar fácilmente con sinusoides. Este es el caso del desvanecimiento por trayectos múltiples causado por los reflejos de la onda de radio que interfieren destructivamente en algunos lugares. Supongamos que una torre de transmisión envía una señal sinusoidal, y un usuario móvil recibe no una, sino dos copias de la señal transmitida: una transmisión de trayectoria directa y una señal de trayectoria reflejada (por ejemplo, desde un edificio grande).

La señal recibida es la suma de las dos copias, y como viajan a diferentes distancias, tienen diferentes retardos de tiempo. Si la señal transmitida es s (t), entonces la señal recibida es $$ r (t) = s (t-t_1) + s (t-t_2) $$ En un escenario de teléfono móvil, la distancia entre el usuario móvil y la torre de transmisión siempre está cambiando. Supongamos que la distancia del camino directo es $$ d_1 = \ sqrt {x ^ 2 + 10 ^ 6} $$ donde x es la posición de un usuario móvil que se mueve a lo largo del eje x. Supongamos que la distancia del trayecto reflejado es $$ d_2 = \ sqrt {(x-55) ^ 2 + 10 ^ 6} + 55 $$ La cantidad de demora (en segundos) se puede calcular para ambas rutas de propagación, utilizando el hecho de que la demora es la distancia dividida por la velocidad de la luz (3 x 10 ^ 8 m / s).

Supongamos que la señal transmitida es

$$ s (t) = cos (300 \ times 10 ^ 6 \ pi t) $$

La amplitud de la señal recibida es una medida de su intensidad. Demuestre que a medida que el usuario móvil se mueve, es posible encontrar la posición donde la intensidad de la señal es cero. Encuentra uno de esos lugares ".

Entonces, esto es lo que hice:

Lo único que se necesita de la función de señal recibida es la amplitud, así que convierto cada señal directa y reflejada en su representación de fasor:

$$ S_1 = e ^ {- jt_1} $$ $$ S_2 = e ^ {- jt_2} $$

Luego sumo los fasores:

$$ S = S_1 + S_2 = e ^ {- jt_1} + e ^ {- jt_2} = cos (-t_1) + cos (-t_2) + j (sin (-t_1) + sin (-t_2) ) $$

Entonces la amplitud se puede lograr de esta manera:

$$ A = \ sqrt {(cos (t_1) + cos (t_2)) ^ 2+ (sin (t_1) + sin (t_2)) ^ 2} $$

Y haz que la amplitud sea igual a cero:

$$ 0 = \ sqrt {(cos (t_1) + cos (t_2)) ^ 2+ (sin (t_1) + sin (t_2)) ^ 2} $$

Pero cuando trato de resolver para x (en el cual se obtiene de t = d (x) / c) usando Wolfram Alpha, no tengo solución. ¿Qué estoy haciendo mal aquí?

    
pregunta vxs8122

2 respuestas

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Le daré algunos consejos para resolver el ejercicio sin cálculos complejos.

Primero debe asumir que la atenuación debida a la distancia es nula, es decir, las copias de la señal tienen exactamente la misma amplitud.

Luego, puede derivar la longitud de onda de la frecuencia, que puede obtener en la fórmula de la señal (10 ^ 6 * pi * t).

Entonces sabes que cuando las señales llegan al receptor con una cierta diferencia de fase, se cancelan (la suma es cero). ¿Cuál es la diferencia de fase?

Luego puedes traducir fácilmente la diferencia de fase a una distancia, ya que sabes la longitud de onda. Y luego puede decir que en una posición determinada x, la diferencia entre d1 y d2 será exactamente tal que las señales se cancelen. Así que puedes decir que en ese momento tendrás desvanecimiento profundo .

Una nota sobre su solución: usted dice que toma los fasores de las señales para calcular la amplitud, luego considera su componente rotacional, es decir, la fase. Tenga en cuenta que solo está analizando su diferencia de fase y no su amplitud.

Además, en la ecuación que alimenta a Alpha, no veo x ni ninguna otra variable, solo la fase de las dos señales que están fijas de todos modos. Puedes resolverlo numéricamente si tomas:

$$ d_1 = d_2 + \ Delta \ phi $$

Con \ $ \ Delta \ phi \ $ siendo la diferencia en la fase que resulta en la cancelación.

    
respondido por el clabacchio
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Parece que hay dos elementos en tu pregunta ... I) Usar la trigonometría de manera efectiva en su modelo básico ii) cómo es realmente el desvanecimiento de RF en las redes celulares

I) Primero, la señal principal y la fuente de interferencia son coherentes ya que provienen de la misma fuente. La amplitud en el punto (A) es, por lo tanto, una función de la distancia relativa y el tiempo viajado. Por lo tanto, solo necesita los deltas en x y t entre las dos rutas, y tenga en cuenta que la amplitud es cero para n * pi diferencia de radianes, donde n = entero. Creo que has hecho el problema un poco más complicado de lo que debe ser.

ii) en la propagación de Rf real, lo siguiente es verdadero ...

hay varias rutas que se suman en el receptor La amplitud de la señal principal es mucho mayor que las trayectorias reflejadas. Las señales celulares no son ondas sinusoidales, tienen ancho de banda y, por lo tanto, están sujetas a la propagación de retardo así como al desvanecimiento específico de la frecuencia. Para modelar esto correctamente, use los modelos de desvanecimiento y los métodos estadísticos de Rayleigh. El sitio web 3GPP tendrá más documentos sobre el tema.

    
respondido por el Paul Lyon

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