¿Cuál es la función de transferencia correcta de un bucle de realimentación si el amplificador sumador tiene diferentes resistencias de entrada?

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Supongamos que tengo un circuito a continuación:

simular este circuito : esquema creado usando CircuitLab

Sé que la función de transferencia de un circuito de retroalimentación negativa es:

$$ H (s) = \ frac {H_1 (s)} {1 + H_1 (s) H_2 (s)} $$

Pero esto se aplica solo si todas las resistencias son iguales en el amplificador sumador y la tensión de entrada se invierte. La ecuación para el amplificador sumador es:

$$ V_3 (s) = \ frac {-R_3} {R_1} V_ {en} (s) + \ frac {-R_3} {R_2} V_2 (s) $$

Donde \ $ V_3 (s) \ $ es el voltaje resultante del amplificador sumador, en función de sus dos entradas, \ $ V_ {in} (s) \ $ y \ $ V_2 (s) \ $.

Mi pregunta es ¿cómo unir correctamente ambas fórmulas para obtener la función de transferencia general del circuito anterior?

    
pregunta vxs8122

2 respuestas

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Puedo volver a dibujar el diagrama de bloques de la siguiente manera:

donde $$ H_3 (s) = \ frac {R_3} {R_2} $$ y $$ H_4 (s) = \ frac {R_3} {R_1} $$

A partir de esto, $$ \ frac {V_o} {V_ {en}} = \ frac {-H_1 (s) \ times H_4 (s)} {1 + H_1 (s) H_2 (s) H_3 (s) } $$

    
respondido por el nidhin
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La solución más simple y directa se basa en la famosa fórmula de retroalimentación de Black para la ganancia de bucle cerrado Acl:

\ $ A_ {cl} = H_ {f} / (1-H_ {r} H_ {f}) \ $ con \ $ H_ {f} = forward \: function (comentarios \: loop \: abierto) \ $ y \ $ H_ {r} = feedback \: function \ $ (para \ $ V_ {in} = 0 \ $). El producto \ $ H_ {r} H_ {f} \ $ se llama "ganancia de bucle" (y es negativo para comentarios negativos).

En su caso: \ $ H_ {f} = - (R_ {3} / R_ {1}) H_ {1} (s) \ $ y \ $ H_ { r} = - (R_ {3} / R_ {2}) H_ {2} (s) \ $ .

    
respondido por el LvW

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