¿El sistema invariable en el tiempo está tomando una cuenta de estado inicial del sistema?

  

¿Esta definición ha tomado la cuenta de estadísticas iniciales del sistema?

Si no se mantiene para ningún τ, ¡no es invariante en el tiempo! Esa es la definición, y es suficiente para responder a su pregunta:

  

En t = 0 y t = τ, el mismo sistema podría tener diferentes estados, debido a un condensador de descarga y etc. Luego, y (t) y y (t-τ) podrían ser diferentes para un sistema invariante en el tiempo.

Son diferentes, por lo que el sistema DEBE ser una variante de tiempo.

Realmente, eso es todo.

La historia aquí es que estás mezclando una propiedad de sistemas lineales con sistemas invariantes en el tiempo:

Un sistema lineal sin estado inicial es invariante en el tiempo. Porque es lineal. Un sistema lineal con un estado inicial es la variante de tiempo. Porque el estado inicial no cambia con la entrada.

Sin embargo, el sistema es lineal. Eso significa que puede descomponer el sistema en 2 partes:

1. La respuesta del estado homogéneo (u = 0, x (0)! = 0)

2. La respuesta de estado forzado (u! = 0, x (0) = 0)

La salida del sistema es la suma de esas dos partes (recuerde, ¡es lineal!). ¡El sistema solo es invariante en el tiempo si la respuesta del estado es 0, de lo contrario no se ajusta a la definición!

Aún así, el segundo sistema es invariante en el tiempo, y siempre puedes usar técnicas invariantes en el tiempo. Solo debes recordar sumar la respuesta que viene de 1

Bien, soy un poco nuevo aquí, así que perdona mis errores de la estética de la respuesta.

SISTEMA INVARIANTE DEL TIEMPO

  

Un sistema es invariante en el tiempo si e(t)→r(t) implica que   e(t(T)→r(tntT) .   donde e(t) , r(t) y t tiene el significado convencional de excitation , respuesta y time Aquí T es el tiempo demorado finito. El signo más-menos es una señal no causal.

y eso es todo.

Para entenderlo, necesitamos una explicación, ¿no?

La definición escrita anteriormente se podría explicar para un Sistema Lineal (superposición y proporcionalidad) , inicialmente estimulamos el sistema en t = 0 con e(t ) y el sistema respondió con r(t ) . Una vez que se presente la excitación en t=T y si la forma de la respuesta es la misma en comparación con el primer caso, excepto por un retraso de T , entonces podríamos decir que el sistema es invariante en el tiempo.

Para responder a su pregunta, me he tomado la libertad de modificar el marco de la pregunta. Su pregunta es básicamente

  

¿Puede un sistema ser invariante en el tiempo que contiene elementos que varían en el tiempo?

Lo entendiste bien, la respuesta obvia es NO .

  

Otra forma de ver este concepto es a través del hecho de que   El sistema invariante en el tiempo contiene solo elementos que no varían con   tiempo.

Los sistemas lineales no necesitan ser invariantes en el tiempo.

Primero, creo que querías escribir \ $ y (t) = H (x (t)) \ $. Tal sistema no tiene memoria, es decir, no tiene estados. \ $ y (t) \ $ se calcula utilizando valores instantáneos de \ $ x (t) \ $, por lo que no depende de los valores anteriores y las condiciones iniciales no entran en juego. Si \ $ x (t) \ $ se retrasa con cualquier cantidad, entonces \ $ y (t) \ $ también se retrasa con la misma cantidad. Por lo tanto, tiene un sistema sin memoria, invariante en el tiempo.