Debes encontrar el \ $ Zc \ $ que hará coincidir la carga con la línea con un transformador de cuarto de onda.
Debido a que \ $ R_g = Z_0 = 100 \ Omega \ $, la impedancia en la unión, mirando hacia el generador, es \ $ 100 \ Omega \ $. Así que necesitas la misma impedancia (en realidad, su complejo conjugado) mirando hacia la carga desde la unión, es decir, \ $ Z_ {in} = 100 \ Omega \ $.
La carga se fija en \ $ R_L = 400 \ Omega \ $, por lo tanto:
$$
Z_s = \ sqrt {Z_ {in} R_L} = 200 \ Omega
$$
Ahora que hemos igualado la carga a través del transformador de cuarto de onda, podemos calcular el phasor de voltaje \ $ V_L \ $, porque toda la potencia disponible del generador se entregará a la carga.
La potencia máxima disponible del generador es:
$$
P_ {disponible} = \ frac {1} {8} \ frac {| V_g | ^ 2} {R_g}
$$
Y la potencia entregada a la carga se puede expresar como:
$$
P_L = \ frac {1} {2} \ frac {| V_L | ^ 2} {R_L}
$$
Así:
$$
\ frac {1} {8} \ frac {| V_g | ^ 2} {R_g} = \ frac {1} {2} \ frac {| V_L | ^ 2} {R_L}
$$
Así obtenemos la magnitud del fasor:
$$
| V_L | = \ frac {1} {2} | V_g | \ sqrt {\ frac {R_L} {R_g}} = 100V
$$
La fase está relacionada con las longitudes eléctricas de las secciones de la línea de transmisión:
$$
\ arg (V_L) = - \ beta_1 l_1 - \ beta_s l_s = - \ frac {2 \ pi} {\ lambda_1} 1.2 \ lambda_1 - \ frac {2 \ pi} {\ lambda_s} 0.25 \ lambda_s = - 2.9 \ pi
$$
Y finalmente:
$$
V_L = 100V \ cdot e ^ {- j 2.9 \ pi}
$$
Se adjunta una pregunta que solicita la impedancia característica de una línea coincidente. Una línea coincidente de 0.25 \ $ \ lambda \ $ tiene al comienzo una impedancia igual a:
$$ Z_ {in} = \ sqrt {Z_ {c} Z_ {L}} $$
Si no me equivoco.
Por lo tanto, para encontrar la impedancia característica, primero se debe determinar \ $ Z_ {in} \ $. Pensé que podría normalizar \ $ R_ {g} \ $ wrt \ $ Z_ {0} \ $, lo que da como resultado \ $ 1 \ $, y luego, usando un SC, busque \ $ Z_ {in} \ $ moviéndome hacia la cargar una distancia de 0.2 \ $ \ lambda \ $. ¿Es eso correcto? Apreciaría sus comentarios.