Soy un chico analógico que aprende DSP, y estoy un poco confundido por la frecuencia de tiempo discreta.
¿En qué unidades se mide la frecuencia de tiempo discreta k?
He leído que k es el índice de la frecuencia y no la frecuencia en sí. No estoy seguro de lo que significa esta declaración.
Por ejemplo, si tengo una onda sinusoidal de 100Hz muestreada a 44 KHz y una longitud de muestra total de 10 segundos, ¿cuál es su frecuencia de tiempo discreta?
La frecuencia continua es el ángulo por el que la forma de onda se desplaza por segundo. Esto se mide en ciclos por segundo, Hz o radianes por segundo.
La frecuencia de tiempo discreto es el ángulo por el que se desplaza la forma de onda por tiempo de muestra. Aunque puede expresarse en ciclos por muestra, generalmente se da en radianes.
En su caso, una señal de 100Hz muestreada a 44kHz pasa por ciclos de 100 / 44k por muestra (aproximadamente 2.3m ciclos), o 2pi.100 / 44k = aproximadamente 14.3m rad, generalmente dado el símbolo \ $ \ omega \ $ .
El beneficio de este método de expresión es que puede escribir \ $ x (n) = \ cos (\ omega n) \ $ donde n es el número de muestra.
Si toma M muestras y realiza una DFT, k se suele usar para referirse al número de DFT que corresponde a esa frecuencia. \ $ k _ {\ omega} = \ frac {M \ omega} {2 \ pi} \ $, obviamente omita el 2pi en esa expresión si usa los ciclos por formulario de muestra, en lugar de los radianes por formulario de muestra. k también es el número total de ciclos que ocurren en M muestras.
En su caso, con su registro de 10 segundos de duración a 44 kHz, eso es M = 440000 muestras. k para su sinuosoide de 100Hz es de 100 ciclos en 10 segundos = 1000. Es decir, en su DFT de 440k puntos, la señal de 100Hz se mostrará en el índice de bin 1000 (1001st bin si estamos indexando cero). Para verificar, 2.3mcycles * 440k = 1000 (hasta dentro del error de redondeo).
Define la tasa de repetición de las muestras frente a la lectura continua.
