La corriente a través de un inductor (ideal) es continua, al igual que la diferencia de potencial eléctrico sobre un capacitor. Entonces, si el \ $ i_L \ $ actual en \ $ t = 0 - \ $ es cero, entonces así es la corriente en \ $ t = 0 + \ $ , inmediatamente después de que la fuente de voltaje pase a \ $ + 5 V \ $ .
Si quieres una solución completa de voltaje de capacitor y corriente de inductor, deberías resolver la ecuación diferencial, por ejemplo. la tensión del condensador \ $ u_C \ $ .
$$ u_S (t) = 5 * UnitStep $$
$$ i_R (t) = (u_S (t) - u_C (t)) / R $$
$$ i_L (t) = \ frac {1} {L} \ int_0 ^ t u_C (\ tau) d \ tau $$
$$ i_C (t) = C \ frac {du_C} {dt} $$
En el que los subíndices son bastante autoexplicativos, excepto \ $ u_S (t) \ $ , que es el voltaje de la fuente.
Ahora, omitiendo el tiempo donde sea posible, podemos escribir $$ u_c = u_S - R (i_L + i_C) = u_S - R \ left (\ frac {1} {L } \ int u_C dt + C \ frac {du_C} {dt} \ right) $$
Después de diferenciar toda la expresión que obtenemos, y escribimos u para u_C,
$$ u '= - \ frac {R} {L} u-RCu' '$$ o $$ RCu' '+ u' + \ frac {R} {L} u = 0 $$
Sustituyendo los valores de \ $ R \ $ , \ $ L \ $ y \ $ C \ $ da
$$ 150 * 10 ^ {- 8} u '' + u '+ 150 * 10 ^ 3u = 0 $$
Multiplicar con \ $ 2 * 10 ^ 6 \ $ nos da
$$ 3u '' (t) + 2 * 10 ^ 6 u '(t) + 3 * 10 ^ {11} u (t) = 0 $$
Algunas condiciones de contorno de este problema son \ $ u (0) \ $ y \ $ u '(0) \ $ . Por supuesto, \ $ u (0) = 0 \ $ ya que al principio el capacitor está vacío. \ $ u '(0) \ $ se puede encontrar al darse cuenta de que \ $ i_L (0) = 0 \ $ porque la corriente en cualquier autoinducción es continua y, por lo tanto, toda la corriente en \ $ t = 0 \ $ fluirá hacia el capacitor. Esta corriente es causada por la caída de voltaje de \ $ 5 V \ $ sobre las resistencias cuando se ejecuta el paso y C tiene una carga cero y por lo tanto un voltaje cero. Así que esta corriente es \ $ i_C (0+) = 5/150 A \ $ lo que causa una tasa de cambio del voltaje del capacitor \ $ u'_C (0+) = C * i_C (0+) = \ frac {5} {150} * 10 ^ {- 8} V / s \ $ . Por lo tanto las condiciones de contorno son
$$ u (0) = 0 $$ $$ u '(0) = \ frac {1} {3} * 10 ^ 7 $$
La solución exacta de esta ecuación diferencial con condiciones de contorno es
$$ u_C (t) = 5 * \ sqrt 10 * e ^ {- 10 ^ 5 (10 + \ sqrt 10) t / 3} (e ^ {2 * 10 ^ 5 \ sqrt (10) t / 3} - 1) $$
y parcelas así .
Ahora esto se relaciona con el voltaje \ $ u_C (t) \ $ sobre el capacitor y su pregunta fue sobre la corriente del inductor que es $$ i_L (t) = \ frac {1} {L} \ int_0 ^ tu (\ tau) d \ tau $$ y con \ $ a = \ sqrt 10 \ $ , \ $ b = 100000/3 \ $ (y \ $ a ^ 2 = 10 \ $ ) esto se convierte en
$$ i_L (t) = \ frac {1 - e ^ {- a ^ 2 bt} \ left (cosh (abt) + a sinh (abt) \ right)} {b (1 - 1 / a ^ 2)} $$
Por supuesto, cuando \ $ t = 0 \ $ , el exponente se convierte en \ $ e ^ {- 0} = 1 \ $ , \ $ sinh (0) = 0 \ $ y \ $ cosh (0) = 1 \ $ , por lo tanto, toda la expresión se convierte en $$ i_L (0+) = \ frac {1-1} {b (1-1 / a ^ 2) } = 0 $$
