¿Cómo podemos encontrar la potencia de señal de \ $ x_ {out} (t) = \ frac {1} {2} Am (t) cos \ theta \ $?

$$ x_ {out} (t) = \ frac {1} {2} Am (t) cos \ theta $$ Puedo agrupar constantes y escribir esto como: $$ x_ {out} (t) = (\ frac {1} {2} Acos \ theta V_m) cos \ omega_m t $$ Por la definición general de potencia de una onda sinusoidal, $$ P_1 = \ frac {(\ frac {1} {2} Acos \ theta V_m) ^ 2} {2} $$ $$ = \ frac {1} {8} A ^ 2V_m ^ 2cos ^ 2 \ theta $$ Ahora \ $ x (t) = Am (t) cos (\ omega_c t) \ $, $$ \ implica x (t) = AV_mcos (\ omega_mt) cos (\ omega_ct) ---- (1) $$

Puedo escribir x (t) como la suma de dos sinusoides: $$ \ implica x (t) = \ frac {AV_m} {2} (cos (\ omega_c + \ omega_m) t + cos (\ omega_c- \ omega_m) t) $$ $$ \ implica x (t) = \ frac {AV_m} {2} cos (\ omega_c + \ omega_m) t + \ frac {AV_m} {2} cos (\ omega_c- \ omega_m) t $$

Estos representan dos bandas laterales de la onda modulada DSB-SC. La suma de las potencias de banda lateral será la potencia total de la onda modulada.

$$ \ implica P_2 = \ frac {A ^ 2V_m ^ 2} {8} + \ frac {A ^ 2V_m ^ 2} {8} = \ frac {1} {4} A ^ 2V_m ^ 2 $$

$$ \ por lo tanto, P_1 / P_2 = \ frac {1} {2} cos ^ 2 \ theta $$