En este caso el error fue mío. Como @The Photon señaló, estoy mezclando la notación de fasores (dominio de frecuencia) con la notación de dominio de tiempo.
En el dominio del tiempo, tenemos (como se señala en la pregunta):
$$ i_s (t) = cos (\ omega t) $$
$$ e_s (t) = L \ dfrac {d (i_s (t))} {dt} = - \ omega L \ cdot sin (\ omega t) $$
Pasando del dominio del tiempo al dominio de la frecuencia (notación fasor ):
$$ i_s (t) = cos (\ omega t) \ iff I_s = 1 \ space \ angle \ space 0 $$
En el dominio de la frecuencia, tenemos:
$$ I_s = 1 \ space \ angle \ space 0 $$
$$ E_s = Z_L \ cdot I_s = j \ omega L \ cdot 1 \ space \ angle \ space 0 $$
Recordando que:
$$ j \ omega L = \ sqrt {0 ^ 2 + (\ omega L) ^ 2} \ angle \ space atan2 \ space (\ omega L, 0)
= \ omega L \ espacio \ ángulo \ espacio \ frac {\ pi} {2} $$
(Nota: aquí estoy convirtiendo del formulario phasor rectangular al formulario phasor polar )
Por lo tanto, podemos escribir:
$$ E_s = Z_L \ cdot I_s = \ left (\ omega L \ space \ angle \ space \ frac {\ pi} {2} \ right) \ cdot \ left (1 \ espacio \ ángulo \ espacio 0 \ derecho) = \ omega L \ espacio \ ángulo \ espacio \ frac {\ pi} {2} $$
Pasando de dominio de frecuencia (notación fasor ) a dominio de tiempo :
$$ E_s = \ omega L \ space \ angle \ space \ frac {\ pi} {2} \ iff e_s (t) = \ omega L \ cdot cos \ left (\ omega t + \ frac {\ pi} {2} \ right) = - \ omega L \ cdot sin (\ omega t) $$
Por lo tanto, ambos métodos producen el mismo resultado.
Nota - Recordando que de la frecuencia al dominio del tiempo tenemos:
$$ j \ omega \ iff \ frac {d} {dt} $$
Podemos ver que:
$$ E_s = Z_L \ cdot I_s = j \ omega L \ cdot I_s = L \ cdot (j \ omega I_s) \ iff L \ frac {d (i_s (t))} {dt} = e_s (t) $$
