Tengo un sistema con la función de transferencia dada por:
$$ H (\ omega) = 1-e ^ {- j \ omega} $$ Ya lo graficé, y esa parece ser una función periódica con $$ H (0) = 0 $$ $$ H (\ pi) = 2 $$ $$ H (\ infty) = 1 $$ es suficiente para Demuestra que este es un filtro de paso de banda FIR. muchas gracias
Puedes reescribir la función de transferencia como $$ H (\ omega) = 2je ^ {- j \ omega / 2} \ sin (\ omega / 2) $$ lo que da $$ | H (\ omega) | = 2 | \ sin (\ omega / 2) | $$ Supongo que estamos hablando de un sistema de tiempo discreto, por lo que no hay una frecuencia \ $ \ omega = \ infty \ $. Solo estamos considerando el rango \ $ \ omega \ en [0, \ pi] \ $. Esto significa que el sistema es un filtro de paso alto. La magnitud de la respuesta aumenta de $$ | H (0) | = 0 $$ a $$ | H (\ pi) | = 2. $$ También tenga en cuenta que \ $ H (0) \ $ y \ $ H (\ pi) \ $ se pueden calcular fácilmente directamente a partir de los coeficientes de filtro: $$ H (0) = \ sum_ {k = 0} ^ {n-1} h_k = 1 - 1 = 0 $$ $$ H (\ pi) = \ sum_ {k = 0} ^ {n-1} (- 1) ^ kh_k = 1 - (-1) = 2 $$
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