¿Cuáles son los valores de frecuencia fundamental y los armónicos para la señal de abajo g (t)?

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Sabemos que una fórmula de la serie de Fourier para cualquier señal $ s (t) $ se da como

$$ \ frac {a_0} 2 + \ sum \ limits _ {m = 1} ^ \ infty (a_m \ cos \ frac {2 \ pi mt} T + b_m \ sin \ frac {2 \ pi mt} T) $$

Aquí, como vemos en la fórmula, excepto en el componente de CC y los componentes de frecuencia fundamentales, hay todos los armónicos presentes en el lado derecho de la fórmula de la serie de Fourier.

Consideremos 4 señales periódicas sinusoidales $$ x (t), y (t), z (t) yg (t) $$ tal que

$$ x (t) = \ cos \ frac {1.2 * 2 \ pi t} 8 $$

$$ y (t) = \ cos \ frac {1.4 * 2 \ pi t} 8 $$

$$ z (t) = \ cos \ frac {1.6 \ pi t} 8 $$

y

$$ g (t) = x (t) + y (t) + z (t) $$

Entonces,

  

  1. ¿Cómo aplicaría la fórmula de la serie de Fourier para una señal $$ g (t) $$ que no es armónica?

    2.   

  2. Si hay frecuencias y armónicos fundamentales presentes, ¿puede alguien decirme qué son y sus valores?

    3.   
    
pregunta user3559780

2 respuestas

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En general, los coeficientes de Fourier están dados por las fórmulas:

$$ a_n = \ frac {2} {T} \ int_ {x_0} ^ {x_0 + T} g (x) \ cos \ left (\ frac {2 \ pi nx} {T} \ right) dx \\ b_n = \ frac {2} {T} \ int_ {x_0} ^ {x_0 + T} g (x) \ sin \ left (\ frac {2 \ pi nx} {T} \ right) dx $$

Para cualquier \ $ g (x) \ $ integrable en el intervalo \ $ [x_0, x_0 + T] \ $. Para funciones periódicas, este intervalo puede corresponder al período de la función, de modo que la serie de Fourier será perfectamente igual a la función en sí. Pero el caso de su ejemplo es muy simple: es solo una suma de tres cosenos, por lo que los términos \ $ a_n \ $ se pueden calcular directamente y habría tres. \ $ b_n \ $ sería igual a cero, ya que no hay términos de seno.

    
respondido por el Eugene Sh.
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Para responder a su comentario reciente: sí, en la fórmula de la serie de Fourier, CUALQUIERA de los términos \ $ a_m \ $ o \ $ b_m \ $ puede ser cero. La frecuencia fundamental no tiene privilegios especiales.

Quizás, para convencerte, considera una señal compuesta:

\ $ g (\ theta) = sin (2 \ theta) + sin (5 \ theta) \ $, donde \ $ \ theta = 2 \ pi ft = 2 \ pi t / T \ $

Esto no tiene un componente en \ $ sin (\ theta) \ $, es decir, el fundamental, sin embargo, \ $ g (\ theta) \ $ se ha escrito como la suma de los armónicos segundo y quinto del fundamental. A medida que \ $ \ theta \ $ pasa de \ $ 0 \ rightarrow 2 \ pi \ $, \ $ sin (2 \ theta) \ $ pasa por 2 ciclos completos y \ $ sin (5 \ pi) \ $ pasa por 5 ciclos completos .

Visto de otra manera, \ $ g (\ theta) \ $ se puede escribir:

\ $ g (\ theta) = sin (\ theta / 0.5) + sin (\ theta / 0.2) \ $

y el múltiplo común más bajo de \ $ 0.5 \ $ y \ $ 0.2 \ $ es \ $ 1 \ $

    
respondido por el Chu

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