el objetivo es encontrar la ganancia del circuito. No entiendo la parte Vi / Vs. Sé que usaron divisor de voltaje, pero ¿por qué incluyeron el segundo término (en rojo) en la expresión? ¿De donde viene eso? ¿Alguien puede elaborar sobre esto por favor?
Gracias
No estoy seguro de lo que tienes hasta ahora, pero en mi opinión, la forma más rápida de calcular esto es comenzar cambiando tu generador de voltaje con un generador de corriente, con la ayuda de teorema de Norton .
Estamos haciendo que el equivalente de Norton de \ $ V_s \ $ y \ $ R_s \ $, esto resulte en un generador actual con \ $ I_s = \ frac {V_s} {R_s} \ $ en paralelo con una resistencia \ $ R_s \ $.
Ahora \ $ V_i = R_ {id} \ cdot I_ {Rid} \ $, la corriente a través de la resistencia se puede encontrar fácilmente con la fórmula de división actual:
$$ I_ {Rid} = I_s \ cdot \ frac {R_s // 2R_ {ICM}} {R_s // 2R_ {ICM} + R_ {id} + R \ beta_0 // 2R_ {ICM}} $$ ahora sustituya \ $ I_ {Rid} \ $ y \ $ I_s \ $ y reorganice:
$$ \ frac {V_i} {V_s} = \ frac {R_ {id}} {R_s} \ frac {R_s // 2R_ {ICM}} {R_s // 2R_ {ICM} + R_ {id} + R \ beta_0 // 2R_ {ICM}} = \\ = \ frac {R_ {id}} {R_s // 2R_ {ICM} + R_ {id} + R \ beta_0 // 2R_ {ICM}} \ frac {2R_ {ICM}} {R_s + 2R_ {ICM}} $$
Hay varias formas en las que puedes reorganizar el último resultado, y el que usa tu libro no me parece adecuado. El término del que no está seguro parece ser un divisor de voltaje fácil en la entrada, y de hecho está ahí porque tiene un divisor resistivo allí, pero dado que los tres resistores de la derecha cargan el divisor, no es tan fácil obtener el resultado correcto. De hecho, encuentra tanto \ $ R_s \ $ como \ $ R_ {ICM} \ $ también en el primer término, y no solo porque tiene otro \ $ R_ {ICM} \ $ en el lado derecho de su circuito.
Un estudiante que está (muy bien) tratando de comprender por qué hay un término allí, puede ver el divisor de voltaje y decir "está bien, lo tengo" y escribe algo como esto:
$$ V_i = V_s \ cdot \ frac {2R_ {ICM}} {R_s + 2R_ {ICM}} \ cdot \ frac {R_ {id}} {R_ {id} + R \ beta_0 // 2R_ {ICM}} $$
esta última fórmula es incorrecta , porque como dije, el efecto de carga de las resistencias más a la derecha en el primer divisor de voltaje no se puede ignorar.
Mi punto aquí es que probablemente viste ese término, pensaste en el divisor de voltaje y pensaste que hay una forma elegante de hacer las cosas aquí. No hay . A veces las matemáticas son mejores que la intuición.
Es bueno ver que las cosas se suman: si las resistencias de la izquierda son bastante más pequeñas que las de la derecha, es decir, tienes un "divisor de alto voltaje" *, la fórmula correcta puede simplificarse y se convierte en la "incorrecta". . Esto sucede si omite el término \ $ R_s // 2R_ {ICM} \ $ con respecto a \ $ R_ {id} + R \ beta_0 // 2R_ {ICM} \ $ en el denominador de la primera parte del 'derecho 'fórmula.
* es una jerga italiana, no estoy seguro de cómo lo dicen sus nativos, hablamos de "divisor de alto voltaje" cuando los efectos de carga son despreciables, es decir, cuando se polariza una base bjt para un amplificador CE, decimos que tiene que hacer un " divisor pesado ", por lo tanto, dimensionarlo de modo que la corriente que fluye hacia él sea mucho mayor que la corriente base del transistor.
El nivel de detalle necesario para determinar la ganancia depende de las suposiciones que realice en el opamp. Claramente, en esta pregunta, el opamp no es un "ideal"; no solo no tiene ganancia infinita, sino que hay aparentemente una impedancia de salida (Ro), y dos impedancias de entrada, una diferencial (entre el '+ entradas 'y' - '), y una de modo común (¿a tierra en la entrada' + '?).
Si examinas el modelo para el opamp, encontrarás esos componentes, y mientras hacen las expresiones más complejas, escribir la respuesta es solo un caso de resolución de KVL o KCL en los nodos.