Ayúdame a resolver este problema de TAOE

Tal como lo han sugerido otros en los comentarios, esa pregunta está formulada para que pueda reflejar los beneficios de la transmisión de energía de alto voltaje lineas.

La potencia no se transmite a largas distancias a un voltaje tan bajo como 115Vac (230-240Vac en EU). Este último voltaje, relativamente bajo, se usa en los hogares por razones prácticas y de seguridad, pero es un desperdicio para la transmisión a largo plazo. Puede encontrar algún resultado matemático en esta sección del artículo vinculado anteriormente .

(a)

Si queremos suministrar \ $ 10 ^ {10} \ $ vatios de potencia en \ $ 115 \ $ voltios entonces la corriente tendría que ser $$ I = \ frac {10 ^ {10}} {115} = 86.956 \ times 10 ^ 6 Amperes $$ .

Pérdida de potencia por pie = \ $ I ^ 2 \ $ (Resistencia por pie)

$$ \ frac {P} {foot} = I ^ 2 \ frac {R} {foot} = 7.561 \ times 10 ^ {! 5} \ times 0.05 \ times 10 ^ {- 6} $$

$$ = 378.071 \ times 10 ^ 6 \ text {Watt por pie} $$

(b)

Así que todo el poder \ $ 10 ^ {10} \ $ se pierde en

$$ \ frac {10 ^ {10}} {78.071 \ times 10 ^ 6} = 26.45 \ text {feet} \ approx 8 \ text {metros} $$

(c)

El valor de la constante de Stefan-Boltzmann se da en unidades SI mediante

$$ σ = 5.670367 × 10 ^ {- 8} \ frac {W} {m ^ {2} K ^ {4}} $$

Emisividad del cobre \ $ ε = 0.023 \ $ . Tenga en cuenta que el diámetro del cable es \ $ 0.3048 \ $ metros.

Área de superficie del alambre cilíndrico $$ A = 2 \ pi rh = 0.3048 \ times \ pi \ times 8.06196 = 7.71 m ^ 2 $$

Potencia irradiada desde cuerpo calentado $$ = ε σ AT ^ 4 = 1.0068 \ times 10 ^ {- 8} T ^ 4 = I ^ 2R = 10 ^ {10} $$

$$ T ^ 4 = 9.932 \ times 10 ^ {17} $$

$$ T = 31,569.22 \ text {Kelvin} $$

Para poner eso en perspectiva, el cobre se derrite en \ $ 1,358 \ $ Kelvin mientras que la superficie del sol es \ $ 5,778 \ $ Kelvin caliente.

En primer lugar, tiene una idea errónea sobre el voltaje en la estación de energía. Suponiendo que la central eléctrica alimente directamente a los clientes (que es lo que implica la pregunta), entonces el voltaje en la central debería ser de 115V. Los clientes están conectados a la red en paralelo, no en serie.

  

(A) Calcule la potencia perdida por pie de las pérdidas I2R

Conocemos la potencia total (10 ^ 10 vatios) y conocemos el voltaje (115 V), por lo que al usar la práctica fórmula dandy P=VI , podemos calcular cuánta corriente debe fluir a través del cable. Un poco de álgebra más tarde y llegamos a I=P/V . 10^10/115 = 86,956,521.74 amps (nota al margen: eso es MUCHOS amperios).

Pero continuando, sabemos que la resistencia de nuestro cable es de 0.05 uOhms por pie. P=(I^2) * R , así que enchufa & Chug y nosotros encontramos 378,071,833.6 vatios por pie (eso es un montón de vatios).

  

(B) Calcule la longitud del cable sobre el que perderá todos los 10 ^ 10 vatios.

Eso es fácil. Sabemos que perdemos 37,8071833.6 vatios por pie (como se calcula en A). Entonces, ¿qué es 10^10 / 37,8071833.6 ? 26.45 pies. Parece bastante absurdo, ¿eh?

  

(C) ¿Qué tan caliente se pondrá el cable?

Lo simplificaré: lo suficientemente caliente como para convertirse en plasma. Uno no simplemente disipa 10 billones de vatios en 26 pies. Simplemente no termina bien para todos los involucrados.

  

¿Cuál es la solución a este rompecabezas?

Te dejaré que lo averigües, pero aquí hay una pista: vuelve a hacer todos los cálculos (excel puede ayudar mucho aquí), pero prueba diferentes voltajes, como 220V, 1kV, 100kV, etc. y observa qué sucede. la corriente necesaria.