Estoy tratando de encontrar la función de transferencia para este diagrama de bloques básico
Segúnellibroqueestoyleyendo,deberíapoderderivarlafuncióndetransferencia(quesemuestraenlaimagendearriba)deldiagramadebloques,perocreoqueloestoyhaciendodemaneratotalmenteincorrecta...Estoesloqueintenté:
¿Alguien podría corregirme?
Primero simplifique el bucle de retroalimentación más interno.
$$ \ frac {\ frac {1} {s}} {1+ \ frac {1} {s} \ \ frac {R} {L}} = \ frac {L} {L s + R} $$
Ahora simplifica los bloques en serie.
$$ \ frac {1} {s} \ frac {1} {L} \ frac {L} {L s + R} = \ frac {1} {s (L s + R)} $$
Simplifique el bucle de realimentación restante.
$$ \ frac {\ frac {1} {s (L s + R)}} {1+ \ frac {1} {s (L s + R)} \ frac {1} {C}} = \ frac {C} {C s (L s + R) +1} $$
Finalmente las cosas están en serie.
$$ \ frac {1} {C} \ frac {C} {C s (L s + R) +1} R = \ frac {R} {CL s ^ 2 + CR s + 1} $$
El procedimiento que está siguiendo es correcto. Pero hay un error en la derivación. Tu tercer paso está mal. Tiene que ser:
$$ V (s) = R \ left (-x_2 \ frac {R} {Ls} + \ frac {x_ {21}} {s} \ right) $$
Así que si continúas con eso, terminarás con algo como $$ V (s) = R \ left (-x_2 \ frac {R} {Ls} + \ left (\ frac {U (s)} {Cs} - \ frac {x_2} {Cs} \ right) \ frac {1} {Ls} \ right) \ tag1 $$
Lo que queremos es \ $ \ frac {V (s)} {U (s)} \ $ pero tenemos \ $ V (s) \ $ en términos de \ $ U (s) \ $ y \ $ x_2 \ $. Así que tenemos que representar \ $ x_2 \ $ en términos de \ $ U (s) \ $ o \ $ V (s) \ $. Aquí, es fácil representar \ $ x_2 \ $ en términos de \ $ V (s) \ $ $$ x_2 = \ frac {V (s)} {R} $$
Supongo que puedes hacer el resto. Sustituya \ $ x_2 \ $ en la ecuación \ $ (1) \ $, lleve todos los términos \ $ V (s) \ $ a un lado y luego encuentre \ $ V (s) / U (s) \ $. Terminarás en la expresión requerida.
1.) Comience con el bucle pequeño más a la derecha y aplique la fórmula de retroalimentación clásica:
H1 = Bloque hacia adelante / (1 + ganancia de bucle) = (1 / s) / [1+ (1 / s) (R / L)] = 1 / [s + R / L].
2.) Reemplace el bucle pequeño con H1.
3.) Ahora tiene tres bloques en serie que forman la ruta hacia delante para el bucle grande. Las tres funciones de transferencia de bloques se multiplicarán. Ahora, aplique el mismo principio de reducción para el bucle grande (fórmula de realimentación) que en el paso 1).
4.) El resultado del paso 3) debe ser multiplicado por (1 / C) y "R".
Esta es la solución final basada en técnicas de reducción de diagramas de bloques.
Aquí hay otro enfoque a lo largo de las líneas en las que comenzó (donde reemplazo \ $ X_2 \ $ con \ $ \ frac {V_0} {R} \ $ y obtengo la ecuación principal).
$$ V_0 = R \ frac {1} {s} \ left [\ frac {1} {L} \ frac {1} {s} \ left (\ frac {1} {C} U- \ frac {1} {C} \ frac {V_0} {R} \ derecha) - \ frac {R} {L} \ frac {V_0} {R} \ derecha] $$
Después de esto, es solo una manipulación algebraica.
Amplíe los términos.
$$ V_0 = \ frac {R U} {C L s ^ 2} - \ frac {V_0} {C L s ^ 2} - \ frac {R V_0} {L s} $$
Multiplica a lo largo de \ $ C L s ^ 2 \ $.
$$ C L s ^ 2 V_0 = R U-V_0-R C s V_0 $$
Reúna los términos \ $ V_0 \ $.
$$ (C L s ^ 2 + R C s +1) V_0 = R U $$
Y la respuesta sigue.
$$ \ frac {V_0} {U} = \ frac {R} {C L s ^ 2 + R C s +1} $$
Siempre puedes probar la técnica de reducción de diagramas de bloques o los métodos del gráfico de flujo de señales. Hacen que la derivación de la función de transferencia sea bastante simple.
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