¿Por qué este sistema es estable?

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Me dieron el sistema definido por la función de transferencia de bucle abierto:

\ $ L (s) = \ frac {5 (s ^ 2 + 1.4s + 1)} {(s-1) ^ 2} \ $

Me dijeron que usara el criterio de Nyquist para determinar la estabilidad. Al examinar el gráfico de Nyquist se muestra un círculo de CCW del punto (-1,0). El sistema de circuito abierto tiene dos polos RHP (aunque son polos repetidos). Usando la ecuación:

\ $ Z = N + P \ $

Donde N = -1 y P = 2, vemos Z = 1. Esto significa que debería haber 1 polo RHP en la función de transferencia de bucle cerrado y esperaríamos que el sistema fuera inestable. Sin embargo, tras la inspección de la respuesta al impulso y la respuesta al escalón, el sistema de hecho parece estable. Estoy luchando para entender por qué este sistema no es inestable. Mi idea inicial es que el polo repetido en s = 1 solo debe contarse una vez, pero no he podido encontrar ninguna literatura que sugiera esto.

    
pregunta j15

2 respuestas

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En realidad estás rodeando el punto -1 dos veces. Tu trama de Nyquist se superpone a dos encierros. Si intenta aplicar el criterio de Nyquist a

$$ L (s) = \ frac {5 (s ^ 2 + 1.4 + 1)} {(s-1) (s-0.99)} $$

verás que lo que parecía un solo cerco era en realidad la convergencia de dos trayectorias. Por lo tanto, N = -2, y Z = 0 como se suponía.

    
respondido por el raggot
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No he hecho algo como esto en más de un año, pero aquí está mi respuesta simple:

No está permitido utilizar Nyquist en esta situación. El numerador y el denominador comparten el mismo grado polinomial, por lo tanto, no se puede aplicar el criterio de Nyquist.

Esto debe ser cierto porque el sistema de bucle abierto debería tender a una amplitud de cero para altas frecuencias.

Si observa el diagrama de Bode, la amplitud aumenta y no disminuye.

Espero que esto ayude.

    
respondido por el Sorkfa

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