Margen de ganancia y significado físico del margen de fase

La ganancia y el margen de fase generalmente se aplican a sistemas que son amplificadores de algún tipo con retroalimentación negativa a su alrededor. Cuanto más negativa sea la retroalimentación, más estricto será el control del sistema. Sin embargo, no desea proporcionar comentarios de tal manera que el sistema oscile. La ganancia y el margen de fase son dos métricas que le indican qué tan cerca está el sistema de la oscilación (inestabilidad).

Un sistema con ganancia de unidad excesiva oscilará con retroalimentación positiva. Por lo general, la intención es estabilizar un sistema utilizando retroalimentación negativa. Sin embargo, si esta fase se desplaza en 180 °, se convierte en retroalimentación positiva y el sistema oscilará. Esto puede suceder debido a varias características del propio sistema o lo que sucede con la señal de retroalimentación.

Tenga en cuenta los dos criterios para la oscilación: una ganancia mayor que 1 y retroalimentación positiva. Como generalmente intentamos proporcionar una retroalimentación negativa, pensamos que la retroalimentación positiva es lo que sucede cuando hay un cambio de fase de 180 ° en el ciclo. Por lo tanto, esto nos da dos métricas para decidir qué tan cerca de la oscilación está el sistema. Estos son el cambio de fase en la ganancia unitaria y la ganancia en el cambio de fase de 180 °. Es mejor que el primero esté por debajo de 180 °, y que el segundo sea mejor que por debajo de 1. La extensión es menos de 180 ° y menos de 1 es la cantidad de espacio, o margen , que hay. 180 ° menos el cambio de fase real en la ganancia unitaria es el margen de fase , y 1 dividido por la ganancia en el cambio de fase de 180 ° es el margen de ganancia .

Dado que el problema principal suele ser que la fase general y el cambio de ganancia en función de la frecuencia, la ganancia del bucle y el desplazamiento de fase se suelen representar en función de Log (frecuencia). La curva de ganancia es básicamente una gráfica de Bode. Debe examinar las dos curvas cuidadosamente para ver que el sistema se mantenga alejado de la combinación de características que lo harán oscilar. Cuando este es el punto principal, algo llamado diagrama de estabilidad le muestra más directamente qué tan cerca está el sistema de la inestabilidad y en qué punto operativo. El enfoque más cercano a la inestabilidad se denomina margen de estabilidad .

¿Puedo agregar una cuarta respuesta en breve?

1.) Un circuito con realimentación es inestable en caso de que la ganancia del bucle tenga un desplazamiento de fase de 360º a una frecuencia en la que la magnitud de la ganancia del bucle sea aún mayor a 0 dB. Tenga en cuenta que este cambio de fase incluye las propiedades de inversión del terminal inversor. Si no se tiene en cuenta esta inversión de fase (como se hace, normalmente, en el gráfico de Nyquist), el criterio de inestabilidad con respecto a la fase se reduce a -180deg desplazamiento de fase de la función de ganancia de bucle. Esto explica el caso de retroalimentación positiva (360 grados) porque tenemos una fase de entrada = fase de salida (que es crítica si la ganancia del bucle es mayor que la unidad en esta condición).

Tenga en cuenta que en caso de que la verificación de estabilidad se realice mediante un programa de simulación, el adicional de 180 grados. Normalmente se incluye la fase, siempre que la ganancia de bucle se determine correctamente (lo que a veces es un poco involucrado). En este caso, la fase del bucle debe comenzar a -180deg (a bajas frecuencias), y ambos márgenes están relacionados con la frecuencia en la que la fase del bucle es -360deg.

2.) Interpretación (para una buena comprensión): El margen de fase PM es la fase de bucle adicional que sería necesaria para llevar el sistema de circuito cerrado al límite de estabilidad. El margen de ganancia es la ganancia de bucle adicional que sería necesaria para hacer inestable el bucle cerrado.

3.) ACTUALIZACIÓN / EDICIÓN : " Puede corregir, si he cometido un error conceptual en algún momento durante el curso de la Pregunta "

Sí, ha cometido un grave "error conceptual" al hablar siempre de la "fase y ganancia de los sistemas". Normalmente, usamos el término "sistema" para un sistema que funciona, lo que significa: bucle cerrado. Sin embargo, los márgenes de estabilidad (PM y GM) se definen para la GANANCIA DEL LOOP. Por lo tanto, para determinar los márgenes, debe abrir el bucle en un punto adecuado e inyectar una señal de prueba para encontrar la ganancia y la respuesta de fase del circuito de bucle abierto.

Las personas tienden a hacer esto demasiado complicado y difícil de entender. Los márgenes de estabilidad solo se definen para un modelo ideal de función de transferencia lineal, un modelo expresado en términos de función racional de polinomios en la variable compleja, s. En un bucle de realimentación con una función de transferencia directa G (s) y una función de transferencia de realimentación H (s), la función de transferencia de bucle cerrado de entrada / salida es $$ \ frac {y (s)} {x (s)} = \ frac {G (s)} {1 + G (s) H (s)} $$ El sistema de bucle cerrado es inestable si la ecuación característica (el denominador) es tal que $$ G (s) H (s) = - 1 $$ y eso sucede cuando $$ | G (s) H (s) | = 1 $$ y al mismo tiempo $$ \ ángulo G (s) H (s) = - 180 ^ {\ circ} = 180 ^ {\ circ} $$ ya que G (s) H (s) es complejo.

Comprenden los márgenes de estabilidad de ganancia y fase que preguntan cuánta ganancia adicional se puede agregar al bucle cerrado para alcanzar esta condición o cuánta variación de fase se debe imponer en el circuito cerrado para alcanzar esta condición.

Esto se puede determinar directamente resolviendo estas ecuaciones, pero más a menudo mediante el uso de herramientas gráficas como las gráficas de Bode, Nyquist o Nichol.

Aquí está la respuesta más simple A -180 grados, la ganancia debe estar por debajo de 0 dB para evitar la retroalimentación positiva y la oscilación. La cantidad de dB por debajo de 0 dB a -180 grados es el margen de ganancia. Si el amplificador es -15dB a -180. El margen de ganancia sería 15dB

El margen de fase es simple: la diferencia de fase entre el ángulo de fase en el punto de cruce de 0dB y -180. Por ejemplo, si el amplificador mide -140 grados a 0 dB, entonces el margen de la fase sería simplemente 180-140 = 40 grados del margen de la fase.

La retroalimentación es siempre negativa, por lo tanto, se resta al punto de ajuste: epsilon = (punto de referencia-retroalimentación).
Una vez que tenga retroalimentación -1 (-180 grados, A = 1) obtendrá una retroalimentación positiva. Esto hace que todo el sistema sea un oscilador armónico estable, una característica indeseable.
Por lo tanto, al ajustar la ganancia, puede modificar la curva buscando en la gráfica de Nyquist, si agrega la ganancia, la curva se está inflando, hasta ese punto que aún tiene cierto margen, para no ser atraído a un punto de no retorno (-1,0 )

La confusión aquí se crea mediante la siguiente ecuación = A / (1 + AB). Esto nos dice que el sistema será inestable cuando AB = -1 o una magnitud de 1 y una fase de 180 grados. Sin embargo, si también tenemos esto explicado como una fase de bucle de 360 (180 grados desde el terminal inversor más 180 grados desde la red de retroalimentación para producir una retroalimentación positiva cuando la magnitud de ganancia del bucle es 1. Esto es confuso. En un caso, tenemos una fase de bucle de 180 grados El cambio se presenta como el cambio de fase del bucle que causará inestabilidad y en el otro cambio de fase de bucle de 360 grados requerido para cumplir con la condición de retroalimentación positiva. 180 grados de ganancia de bucle lo suficiente para dar un cambio de fase general alrededor del bucle de 360 grados, lo suficiente como para causar inestabilidad.

Para entender su concepto, asumamos el sistema como un amplificador, Para -ve retroalimentación t / f = AB / (1 + AB). Ahora El margen de ganancia, como sabemos = 1 / ganancia del sistema, a -180 grados de fase, es decir, a una frecuencia de cruce de fase. Ahora bien, si esto sucede, entonces esto lleva a AB = 1, como la fase es de -180 grados, entonces esto lleva a AB / (1 + AB) a 1 / (1-1), que es infinito, por lo que el sistema se vuelve inestable después de este punto. Y, sabemos que el margen de fase es la diferencia de fase en el cruce de ganancia, es decir, cuando la ganancia del sistema es 1. Ahora, lo que sucede en este caso es cuando la fase alcanza -180 grados, mismo t / f se convierte en AB / (1-AB), y como la ganancia es la unidad aquí, entonces esto también conduce al infinito, Entonces, en ambos casos, estamos calculando la una de dos variables, es decir, Ganancia y Fase, asumiendo que una de ellas está en el borde, es decir, ganancia = 1 o fase = -180 grados, lo que llevará nuestra respuesta del sistema a infinito, es decir, inestable.