¿Cómo usar el álgebra fasorial para resolver la reactancia capacitiva?

Así es como resolví, tomando cos como referencia a las ecuaciones fasoriales: $$ V (t) = 230 \ sin (\ omega t + \ pi / 4) $$ $$ I (t) = 10 \ sin (\ omega t - \ pi / 6) V $$ deja \ $ (\ omega t + \ pi / 4) = \ phi \ $

sabemos: $$ sin \ phi = -cos (\ pi / 2 + \ phi) $$ $$ \ implica V (t) = -230cos (\ omega t + 3 \ pi / 4) $$ $$ I (t) = -10cos (\ omega t + \ pi / 3) $$ Por lo tanto, en forma de fasores, V y I se pueden representar como: $$ V = -230 e ^ {j3 \ pi / 4} $$ $$ I = -10e ^ {j \ pi / 3} $$ Como todo está en forma fasorial, ahora podemos aplicar la ley de ohm directamente:

$$ 230e ^ {j3 \ pi / 4} = (5 + 8j + X_ {C}) (10e ^ {j \ pi / 3}) $$ $$ \ implica 23 e ^ {j5 \ pi / 12} = (5 + 8j + X_ {C}) $$ $$ \ implica que X_c = 23 cos (5 \ pi / 12) + j 23 sen (5 \ pi / 12) -5 - 8j $$ $$ = 5.95 + 22.21 j - 5 -8j $$ $$ = 0.95 + 14.21j $$ Esto satisfará las condiciones dadas en la pregunta. Como podemos ver, la expresión obtenida para \ $ X_c \ $ tiene una parte real o una parte resistiva y una parte imaginaria positiva o parte de reactancia inductiva. La capacidad pura solo tendrá una parte imaginaria negativa, es decir, con phasor -90 grados.

  

Cualquier ayuda será apreciada.

Estás suministrando \ $ \ frac {230} {\ sqrt2} \ $ volts y la carga está tomando \ $ \ frac {10} {\ sqrt2} \ $ amps.

Esa es una impedancia general de 23 ohmios.

También sabes que 5 ohmios es puramente resistivo por lo tanto: -

La impedancia reactiva es \ $ \ sqrt {23 ^ 2-5 ^ 2} \ $ = 22.45 ohms

Dado que 8 ohmios de la reactancia es inductivo y que capacitve y las inductancias son opuestas, para obtener una red de 22.45 ohmios, la reactancia de capacitve debe ser de 30.45 ohmios.

  

Estoy confundido acerca de cómo usar el álgebra fasorial para resolver este problema.

En caso de que creas que no utilicé el álgebra de fasores, piensa en el bit \ $ \ sqrt {23 ^ 2-5 ^ 2} \ $ y cómo se relaciona con esto.