¿Por qué las ecuaciones de la línea de transmisión utilizan la corriente a través del inductor en lugar del condensador?

  

Sin duda, la capacitancia le informa sobre la corriente a cada lado del capacitor, en cuyo caso las corrientes utilizadas deberían ser en la parte superior e inferior del capacitor ?

Primero, creo que podrías tener un error, sugerido por estas palabras. En un condensador, incluso cuando se está cargando, la corriente es igual en ambos cables. Es decir, en cada instante, por cada unidad de carga que pones en un cable, obtienes exactamente la misma carga que el otro cable en ese mismo instante. Esto puede parecer contrario a la intuición, porque sabemos que un condensador está hecho de dos placas que están aisladas unas de otras. ¿Cómo puede una corriente fluir a través de un capacitor, si no hay un camino para que los electrones se muevan de un lado al otro?

Pero no importa: si pones un electrón extra en una placa, repelerá exactamente un electrón de la otra placa. No importa que los electrones que pones en un lado no sean los electrones que obtienes en el otro.

Bill Beaty tiene un excelente artículo sobre condensadores , que tiene una imagen bastante buena:

Asíqueahora,¿quépasaconlaslíneasdetransmisión?Sabemosqueunalíneadetransmisióntienealgunacapacitanciadistribuida.Siqueremosvariarelvoltajeenunalíneadetransmisión,necesitamosalgodecorriente,enalgúnlugar,para"cargar" esta capacitancia, porque no se puede cambiar el voltaje a través de un capacitor sin una corriente (por definición, qué hacen los condensadores: \ $ i = C \: \ mathrm dv / \ mathrm dt \ $).

Otra pregunta: sabemos que en cualquier momento, la corriente a lo largo de una línea de transmisión no es uniforme. ¿Pero como puede ser eso? De acuerdo con el modelo de elementos agrupados y La ley actual de Kirchoff , si ponemos alguna carga en un extremo del cable, deberíamos sacar esa misma cantidad de carga del otro. Entonces, ¿cómo podemos tener corriente no uniforme? Debe haber una "caída actual" a través de algo, pero ¿cómo es esto posible?

Con estas dos preguntas en mente, mira esto otra vez:

^{simular este circuito : esquema creado usando CircuitLab}

Esto representa un segmento infinitesimalmente pequeño de la línea de transmisión. Hay algo de corriente en. Este es un modelo concentrado, por lo que toda la corriente que ingresa debe salir, pero puede hacerlo a través de dos vías: puede continuar al siguiente segmento de la línea de transmisión, o puede pasar por el condensador y regresar a la fuente.

Esto resuelve esas dos preguntas: cuando hay corriente no uniforme en la línea de transmisión, es porque parte de la corriente está siendo desviada por la capacitancia distribuida. La corriente "caída" por cada sección de la línea de transmisión es exactamente la corriente requerida para cargar (o descargar) la capacidad de esa sección de la línea.

Recuerde que aunque podemos tener una caída de voltaje en un elemento, la corriente a través de un dispositivo es un valor único. Por otro lado, en un nodo (cable) el voltaje es el mismo para cada ruta, pero las corrientes pueden diferir siempre que sumen 0.

En el diagrama usted hace referencia:

haydoscorrientesetiquetadas.\$I(x)\$eslacorrientequeingresaalelementodiferencialdelalíneadetransmisiónyatraviesaelinductorylaresistencia,y\$I(x+\deltax)\$eslacorrientequesaledelelementodiferencialdelalíneadetransmisión.

Dadoquelacargaseconserva,lacantidaddecorrientequeingresaaunnododebeserigualalacantidadquelodeja.Lacorrienteatravésdelaresistenciayelinductornopuedeserdiferentedeunladoaotro,yaquenohayotrolugaralqueirlacorriente.

Sinembargo,enelnodosobreelcondensador,lacorrientesedivide.Sabemosque\$I(x)\$ingresadesdelaizquierday\$I(x+\deltax)\$salealaderecha.Esadiferenciaenlacorrientedebeprovenirdelcapacitor,porlotanto,lacorrientequeingresaalcapacitoressimplementeladiferencia,\$I(x)-I(x+\deltax)\$.

Aplicandolaecuacióndiferencialdelcapacitor,\$i(t)=C\frac{\mathrmdV(t)}{\mathrmdt}\$,obtenemoslaecuación2:

$$I(x;t)-I(x+\deltax;t)=(C\deltax)\frac{\mathrmdV(x;t)}{\mathrmdt}$$

Enotraspalabras,suintuicióneracorrecta:estamosenrealidadutilizandolacorrienteatravésdelcondensador,nola"caída de corriente a través del inductor".

Hmm, están haciendo el cambio en la corriente a medida que uno se mueve a lo largo de la línea de transmisión.
La corriente en (x) Ix es diferente de la corriente en (x + dx). El único lugar de donde puede provenir la corriente es la tapa. (la corriente a través de L y R es la misma). Creo que eso es lo que está pasando.

En la imagen que dio como referencia, están modelando una línea de transmisión. Para una longitud determinada dx obtendrá alguna fuga o pérdida de señal.
La corriente a través de la resistencia de serie equivalente (y el inductor) se mantienen constantes Sin embargo, la fuga de señal es a través de la corriente en el condensador: C dV / dt como usted mencionó.

Es posible que el término I (x + dx) lo confunda, lo que implica que la corriente está aumentando ... Si la guía de onda es un dipolo (antena), podría decir que la corriente está aumentando a medida que se recibe la señal . Normalmente, sin embargo, dx sería un valor negativo ya que la señal se atenúa.