Aquí hay un diagrama del circuito, estoy confundido acerca de los problemas ay b.
¿Cómo hago para resolver estos dos problemas? ¡Gracias!
Por cierto, no tiene que decirme la respuesta, solo quiero saber cómo debería pensarlo, o se agradecería cualquier sugerencia útil. Gracias.
Sugerencias:
La respuesta de voltaje-corriente de un capacitor se rige por: \ begin {equation} I = C \ frac {dV_c} {dt} \ end {ecuación}
En \ $ t = 0 \ $: piense en lo que sucede cuando se integra en el límite como \ $ dt \ rightarrow 0 \ $ (es decir, ¿qué puede hacer un condensador con respecto a los transitorios realmente rápidos?)
\ begin {equation} \ lim _ {\ delta \ rightarrow 0 ^ +} \ int_ {0 ^ -} ^ {\ delta} I dt = \ lim _ {\ delta \ rightarrow 0 ^ +} C \ int_ {0 ^ -} ^ {\ delta} \ frac {d V_c} {dt} dt \ end {ecuación} Tenga en cuenta que esta ecuación no implica \ $ I (0 ^ +) = 0 \ $; solo proporciona una garantía matemática "débil" de que la integral no cambia con respecto al infinitesimal.
En \ $ t \ rightarrow \ infty \ $, piensa en lo que sucede cuando desaparece todo el comportamiento transitorio (\ $ \ frac {d < valor >} {dt} = 0 \ $).
La clave a entender aquí es que el voltaje a través de un capacitor no puede cambiar instantáneamente. Sabes que va a haber una decadencia exponencial. Esto significa que puede dividir la solución en tres pasos:
Los pasos 1 y 2 responderán las partes a, b y d de tu problema, así como la segunda mitad de c. Los tres pasos son necesarios para responder la primera mitad de c.
1) En el instante de encendido, el capacitor [descargado] se verá como un cortocircuito. ¿Cuál es el voltaje a través de un cortocircuito?
2) Cuando el condensador esté completamente cargado, se verá como un circuito abierto. ¿Cuál es el voltaje a través de un circuito abierto?
Para un formato más simplificado (sin el cálculo), primero encuentre la constante de tiempo RC del circuito, que también se conoce como "tau". Vamos a usar esto como "t", entonces t = RC. Con t en segundos.
Una vez que sepa que el voltaje en C puede calcularse más fácilmente. El voltaje en C cambiará en un 63% del voltaje aplicado (aplicado a través de RC) después de cada t período de tiempo. Esto funciona para cargar o descargar. (Al descargar, se podría decir que el voltaje es del 37%, sin embargo, esto es lo mismo que decir una disminución del 63%).
Por ejemplo, si t = 1 segundo, y el voltaje disponible aplicado a RC era 10v DC, el voltaje en C sería 6.3v después de 1 segundo. Luego, en el siguiente 1 segundo, C cargaría aún más a 6.3 + 63% de la diferencia de voltaje restante. En este caso (6.3 + (10-6.3) x 63%)). De esta forma, podría argumentar que el voltaje en C nunca alcanzará completamente 10v.
Para ser un poco más preciso, puedes usar el 63.2%.
Aquí hay una referencia wiki para RC Constante de Tiempo: enlace
El voltaje a través de un capacitor no puede cambiar instantáneamente, por lo tanto:
$$ V_0 (0 ^ -) = 0 \ Longrightarrow V_c (0 ^ -) = V_c (0 ^ +) = 0 \ \ por lo tanto \ V_c (0) = 0V $$
Puedes escribir el siguiente diff. Ecuación para otros valores de Vc:
$$ R3.C \ frac {dV_c} {dt} + V_c = V_0 $$
Solución de este primer orden de diferencia lineal. ecuación da:
$$ V_c (t) = 1 + ke ^ {- t / C} $$
Si usa el valor inicial, encontrará \ $ k = -1 \ $ y \ $ t \ rightarrow \ infty \ Longrightarrow V_c = 1V \ $.
El voltaje del capacitor no puede cambiar instantáneamente, ya que eso requeriría una corriente infinita. Por lo tanto, la tensión del capacitor en T = 0 es lo que era justo antes de T = 0.
En T = ∞, se supone que todo está en estado estable. Si el circuito es puramente CC, entonces no fluirá corriente a través de ningún condensador y puede reemplazar todas las tapas con circuitos abiertos con el fin de encontrar los voltajes del circuito.