Convertir mapas de karnaugh en expresiones booleanas

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Mi profesor mencionó brevemente que hay formas de "tomar 0" y "tomar 1" de un K-map que te permiten formar las expresiones lógicas de manera diferente (por ejemplo, NAND-NAND, AND-OR, NOR-NOR, etc.) .). ¿Alguien puede explicar esto o dirigirme a una discusión sobre este tema? El único método que parece encontrar es minterm vs maxterm solutions.

Aquí está mi entendimiento actual:

Para las soluciones minterm, hacemos grupos de 1 en potencias de 2. Para cada agrupación, invertir si la variable sin cambios es un 0, y no hacer nada si es 1. Cada variable en el grupo se une con AND, y esto forma un producto de la suma de productos con las otras agrupaciones (si las hay): el resultado es la lógica AND-OR.

Para maxterm solutions, hacemos grupos de 0 en potencias de 2. Para cada agrupación, invertir si la variable sin cambios es un 1, y no hacer nada si es 0. Cada variable en el grupo se ORed juntas, y esto forma un producto de las sumas con las otras agrupaciones (si las hay): el resultado también es una lógica AND-OR.

No estoy seguro de lo que me estoy perdiendo.

    
pregunta Lefty

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Lo que entendiste es correcto. La agrupación de resultados de menta en forma de suma de producto (SOP) o de AND-OR como se muestra en (1) $$ Y = a_1a_2a_3 + b_1b_2b_3 + \ cdots + \ omega_1 \ omega_2 \ omega_3 \ tag1 $$ Calculando \ $ \ overline {Y} \ $ usando el teorema de De-Morgan, $$ \ overline {Y} = (\ overline {a_1a_2a_3}) \ (\ overline {b_1b_2b_3}) \ cdots (\ overline {\ omega_1 \ omega_2 \ omega_3}) $$ A partir de este Y se puede escribir como $$ Y = \ overline {(\ overline {a_1a_2a_3}) \ (\ overline {b_1b_2b_3}) \ cdots (\ overline {\ omega_1 \ omega_2 \ omega_3})} \ tag2 $$

Cuál es la forma NAND-NAND ya que las variables en un grupo están NANDed juntas y NANDed nuevamente para obtener Y. Así que la forma AND-OR y la forma NAND-NAND son equivalentes.

El punto a destacar (de (1) y (2)) es que un circuito AND-OR se puede convertir en un circuito NAND-NAND simplemente reemplazando las compuertas AND y OR con compuertas NAND sin cambiar ninguna interconexión.

Entonces, agrupar "1" s de K-map nos permite formar AND-OR y NAND-NAND fácilmente.

Del mismo modo, la agrupación de maxterms produce POS o OR-AND: $$ {Y} = ({a_1 + a_2 + a_3}) \ ({b_1 + b_2 + b_3}) \ cdots ({\ omega_1 + \ omega_2 + \ omega_3}) \ tag3 $$

Usando el teorema de De-Morgan se puede probar que OR-AND es equivalente a la forma NOR-NOR.

Por lo tanto, agrupar los "0" de K-map nos permite formar OR-AND y NOR-NOR fácilmente.

ACTUALIZACIÓN:

Desde K-map tiene que encontrar SOP o POS, luego puede implementar directamente usando el circuito NAND-NAND o NOR-NOR.

Por ejemplo, suponga que desde K-map obtuvo el siguiente SOP de K-Map $$ Y = abc + ab \ overline {c} + \ overline {a} bc $$

Puede implementar esto usando la lógica AND-OR como:

DelamismamanerasepuedeimplementarusandoNAND-NANDcomo,

Entonces, si puede dibujar directamente el circuito AND-OR de K-map (SOP), puede dibujar NAND-NAND simplemente reemplazando las puertas con NAND. Del mismo modo, dado el circuito POS, NOR-NOR se puede dibujar directamente.

    
respondido por el nidhin

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