¿Por qué los polos de un tf no deberían estar en el RHP? Quiero decir que sé de una manera vaga, pero ¿cuál es la explicación / prueba? Gracias.
¿Por qué los polos de un tf no deberían estar en el RHP? Quiero decir que sé de una manera vaga, pero ¿cuál es la explicación / prueba? Gracias.
Para que un sistema sea estable, los polos del TF deben estar en el LHP. RHP puede tener polos si el sistema no es estable.
No recuerdo la prueba del libro de texto. Pero la forma en que lo entendí se explica a continuación.
Considere una función de transferencia con dos polos. Uno en RHP (\ $ p_1 \ $) y el otro en LHP (\ $ - p_2 \ $). Entonces la función de transferencia será de la forma: $$ \ frac {Y (s)} {X (s)} = \ frac {A} {(s-p_1) (s + p_2)} $$
Suponiendo que la unidad de entrada de pasos, \ $ x (t) = u (t), \ $ salida será $$ Y (s) = \ frac {A} {(s-p_1) (s + p_2)} \ times \ frac {1} {s} $$
Usando fracción parcial, Y (s) se puede escribir como, $$ Y (s) = \ frac {A_1} {s-p_1} + \ frac {A_2} {s + p_2} + \ frac {A_3} {s} $$
Donde \ $ A_1, A_2, A_3 \ $ son constantes. Tomando Laplace inverso,
$$ y (t) = (A_1e ^ {p_1} + A_2e ^ {- p_2} + A_3) u (t) $$
El primer término \ $ A_1e ^ {p_1} \ $ quedará sin límites como \ $ t \ rightarrow \ infty \ $ y también lo hará la salida. Pero la entrada todavía está limitada. Por lo tanto, el sistema no es estable (consulte estabilidad BIBO ).
El motivo de la inestabilidad es la presencia del término \ $ A_1e ^ {p_1} \ $ en la salida que aporta el polo en RHP.
Conclusión: El polo en RHP puede contribuir a un término de crecimiento exponencial en la salida del sistema que llevará a la inestabilidad.
Al complementar la respuesta de nidhin, aprendemos de la teoría de sistemas que el denominador D (s) de la función de transferencia (dominio de frecuencia) es idéntico al P (s) polinominal característico que pertenece a la solución del diff correspondiente. ecuación (dominio del tiempo). Esta característica polinominal resulta de un exponencial "Ansatz" [exp (s * t)] para resolver la diferencia. ecuación.
Por lo tanto, D (s) = P (s), y la solución de la ecuación característica P (s) = 0 es idéntica a los polos de la función de transferencia H (s).
Como ya lo mencionó nidhin, la parte real de los exponentes en las soluciones de dominio de tiempo [exp (s * t)] debe ser NEGATIVA para sistemas estables (salida limitada para entrada limitada). Esto es idéntico al requisito de tener solo polos en la mitad izquierda del plano s complejo.
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