Implementando una función booleana usando las puertas NOR

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La tarea es implementar una función booleana usando solo las puertas NOR. Después de la minimización con lo que termino es la siguiente ecuación:

$$ f (a, b, c, d) = {\ overline {b} \ overline {c}} + {a \ overline {c}} + {c \ overline {d}} $$

Intenté hacer algo como esto:

$$ f (a, b, c, d) = \ overline {\ overline {\ overline {b} \ overline {c}}} + \ overline {\ overline {a \ overline {c}}} + \ overline {\ overline {c \ overline {d}}} $$ usando las leyes de De Morgan:

$$ f (a, b, c, d) = \ overline {b + c} + \ overline {\ overline {a} + c} + \ overline {\ overline {c} + d} $$

Solución de libro de texto sugerida para deducir el formulario CNF minimizado y transformarlo un poco:

Queríadescubrirsimisoluciónesbuena,peroLogicFridaycreódostablasdeverdaddiferentesparalasdosexpresiones:

Lo que me interesa es dónde me equivoqué en mi solución? ¿En general, debemos usar CNF para llegar a la función solo con operaciones NOR?


EDITAR: La función está dada por: $$ f (1) = {1,2,6,9,10,13,14} $$ y $$ f (*) = {0,8,12} $$

Para minimizarlo, utilicé un K-map.

    
pregunta 0lt

2 respuestas

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No importa las condiciones son codiciosas. Su respuesta será diferente del libro de texto.

$$ \ overline {\ overline {X}} = X $$

Entonces ellos tienen:

$$ (\ overline {c} + \ overline {d}) (c + d) (a + \ overline {b} + \ overline {d}) $$

Doble negación:

$$ \ overline {\ overline {(\ overline {c} + \ overline {d}) (c + d) (a + \ overline {b} + \ overline {d})}} $$

Tome DeMorgan's en la barra inferior. $$ \ overline {\ overline {(\ overline {c} + \ overline {d})} + \ overline {(c + d)} + \ overline {(a + \ overline {b} + \ overline {d}) }} $$

Todas las puertas NOR.

Tienes:

$$ {\ overline {b} \ overline {c}} + {a \ overline {c}} + {c \ overline {d}} $$

Y - O. Toma DeMorgan's. $$ (\ overline {\ overline {b} \ overline {c}}) (\ overline {a \ overline {c}}) (\ overline {c \ overline {d}}) $$

NAND - AND. Tomar los términos de DeMorgan. $$ (b + c) (\ overline {a} + c) (\ overline {c} + d) $$

O - Y. Toma DeMorgan's. $$ \ overline {\ overline {(b + c)} + \ overline {(\ overline {a} + c)} + \ overline {(\ overline {c} + d)}} $$

NO - NOR.

Tu respuesta es tan válida como el libro de texto porque usaste el método No importa (No importa).

Editar ... La solución de libros de texto no es mínima. Intentan incluir todo lo que no importa. Esto hace que el tuyo sea mejor (menos puertas / conexiones).

$$ (\ overline {c} + \ overline {d}) (a + \ overline {b} + c) $$ lo que hace la respuesta: $$ \ overline {\ overline {(\ overline {c} + \ overline {d})} + \ overline {(a + \ overline {b} + c)}} $$

Eso debería ser equivalente a su respuesta, con los estados No importa.

    
respondido por el StainlessSteelRat
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Cuando ingrese "evaluar (¬b & & ¬c) || (a & & ¬c) || (c & & ¬d)" en WolframAlpha , volvió con la forma mínima de NOR: 

(a↓¬b↓c)↓(¬c↓¬d)

donde ¬ es el NOT lógico y ↓ es el símbolo NOR (a.k.a. flecha de Peirce) .

Sin embargo, no conozco el proceso que usó el programa para encontrar la respuesta. Puede intentar escribir la tabla de verdad a partir de su respuesta y ver si eso le da alguna idea.

Si no puede usar inversores, también puede crearlos a partir de puertas NOR.

    
respondido por el tcrosley

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