Cómo obtener una fórmula de reactividad capacitiva e inductiva

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He estado buscando en Internet para averiguar cómo obtener la fórmula de reactancia para capacitores e inductores. Pero realmente no pude encontrar nada, así que pensé por qué no hacer una publicación al respecto.

Sin embargo, lo intenté yo mismo, pero no pude deshacerme de \ $ sin (\ omega t) \ $ en el numerador y de \ $ cos (\ omega t) \ $ en el denominador. Esto es con lo que me quedé:

\ $ X_c = sin (\ omega t) / (C \ cdot \ omega \ cdot cos (\ omega t)) \ $

Intenté convertir el \ $ v (t) = V_ {peak} * sin (\ omega t) \ $ a \ $ V_ {RMS} \ $, y el \ $ i (t) \ $ haciendo El mismo procedimiento, y seguro que funcionó. Pero siento que esta no es la forma correcta de hacerlo. Wikipedia mencionó el uso de fasores, pero realmente no pude encontrar una manera de hacerlo.

Gracias de antemano, Mr.Mongoloid

    
pregunta MrMongoloid

2 respuestas

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El enfoque de fasor es el imo más fácil. Simplemente dejas que V y yo nos convirtamos en un fasor. Luego reemplazas todos los operadores diferenciales por expresiones algebraicas. He hecho el condensador para ti

Nota: en esta forma, no olvide que tanto I como V son ahora fasores y V / I es un número complejo de cursos, por supuesto.

Editar: puedes notar que hice la fase phi = 0. Hice esto para aclarar las cosas, pero su valor no hace ninguna diferencia. Cuando tomas dV / dt, la fase phi nunca es parte de esa expresión de todos modos ...

    
respondido por el Adil Malik
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Deje que la corriente a través del inductor sea \ $ i = I \: sin (\ omega \: t) \ $, entonces el voltaje a través será \ $ v = L \: \ dfrac {di} {dt} = I \: \ omega L \: cos (\ omega t) \ $. La reactancia es \ $ X_L = \ dfrac {| v |} {| i |} = \ omega L \ $, donde los signos de magnitud indican la amplitud o el valor RMS, según corresponda.

Análisis similar para la reactancia capacitiva, pero esta vez: \ $ v = \ frac {1} {C} \ large \ int \ small i \: \ small dt = - \ dfrac {I} {\ omega C} cos \: (\ omega t) \ $

    
respondido por el Chu

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