La detección por compresión a menudo se utiliza en una señal dispersa, lo que permite que la compresión y el muestreo se realicen a una velocidad menor.
¿Qué sucede si se utiliza la detección comprimida en una señal no dispersa y una señal inalámbrica? ¿La detección comprimida finalmente producirá un resultado básicamente igual al muestreo del teorema de Nyquist-Shannon?
La detección comprimida se solo se usa para señales dispersas o compresibles. La mayoría de las veces, no sabe dónde está la parte interesante (componente no disperso) de su señal, por lo que debe recurrir a la detección por compresión (CS). El CS realiza esencialmente algunas mediciones comprimidas mediante el empaquetamiento de muestras "normales" en lo que se denomina mediciones de detección comprimidas. El número de mediciones generalmente es mucho más bajo que el número típico de muestras requerido por Shannon-Nyquist (de ahí el apodo de sub-Nyquist)
Una vez que se han tomado estas mediciones, debe reconstruir la señal completa a partir de las mediciones comprimidas. Para ello, el algoritmo de reconstrucción realiza dos pasos: paso 1: averigüe la ubicación de la señal donde esa señal no es cero. paso 2: descubra la amplitud de esa señal en la ubicación identificada en el paso 1
el paso 1 es realmente la parte difícil y no teníamos pruebas de convergencia para los algoritmos (codiciosos, búsqueda de bases y muchos más) hasta 2004. El paso 2 es fácil cuando el paso 1 está resuelto. En general, es equivalente a Shannon Nyquist.
Por lo tanto, claramente, el uso de los métodos de detección comprimida en señales no dispersas está agregando un nivel adicional de complejidad que no es necesario. En ese nivel, la respuesta a tus preguntas es: Nada. si.
Sin embargo, la mayoría de las señales son dispersas en el sentido de que tienen lo que se denomina escasez estructurada. Por ejemplo, en la descomposición wavelet, se observa que la descomposición basada en el árbol de una señal está estructurada de modo que solo se activan ciertas "ramas". Por lo tanto, la detección de compresión se puede aplicar a esos casos con una mejora sobre Shanon-Nyquist, ver por ejemplo: enlace Para la mayoría de las señales hechas por el hombre, la respuesta a sus preguntas es: si su señal no es escasa, ¿tiene algo de estructura dispersa? Si es así, entonces la respuesta a la segunda parte de su pregunta es No, es mejor que Shannon-Nyquist.
Se utilizan dos algoritmos principales de reconstrucción: búsqueda de base (BP) y búsqueda pareada ortogonal (OMP).
Leí que "el algoritmo de reconstrucción de BP supera a los algoritmos OMP, debido a la falta de dispersión real en las señales de audio reales. Basado en las relaciones de distorsión de la señal (SDR), la transformada discreta del coseno (DCT) y una transformada discreta wavelet (DWT ) con los filtros Symmlet de orden 8 se usa a menudo para realizar pruebas. La DCT se desempeña mejor que la DWT para todas las señales excepto la impulsiva ".
BP busca estimar los componentes básicos simultáneamente, mientras que OMP lo hace de manera componente por componente.
Para responder a su pregunta con precisión, la dispersión de la señal se encuentra en el corazón de CS. Sí. Pero las señales que son compresibles, o pueden ser aproximadas con una señal dispersa, también pueden reconstruirse con éxito bajo un ruido acotado.
Para entender esto mejor, el objetivo de CS es recuperar una señal dispersa de dimensionalidad N de unas pocas mediciones ruidosas de tamaño M donde M < < N. Si uno puede recuperar la señal dispersa exactamente, el requisito mínimo sobre el número de mediciones es casi lineal en k, donde k es el número de coeficientes distintos de cero en las señales dispersas. Aquí es donde surgen las afirmaciones de que requiere menos frecuencia de muestreo que la de Nyquist.
Tenga en cuenta que el problema de recuperación en CS en realidad no está publicado (tiene infinitas soluciones) debido a las medidas limitadas. El conocimiento sobre la dispersión de la señal o la compresibilidad se utiliza a menudo como un requisito previo para reducir el espacio de la solución. Consulte enlace para obtener una buena introducción a CS.
Es importante saber que muchos tipos de señales, tales como señales de imagen natural, imágenes de gradiente, señales de voz, etc. pueden representarse / aproximarse con una representación dispersa al transformar las señales en algunos dominios apropiados como wavelet, DCT, FFT (probablemente habrías oído hablar de ellos muchas veces).
Luego, el uso de la dispersión de la estructura significa que se utilizan estructuras adicionales de señales como un elemento previo en la reconstrucción de la señal, además de la dispersión / compresibilidad. Con el conocimiento previo sobre las señales, la recuperación se puede mejorar tanto en la complejidad del muestreo teórico como en la tasa de compresión empírica, lo que referiré este resultado a enlace .
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