Estoy confundido acerca de por qué veo dos fórmulas diferentes para calcular la impedancia del capacitor \ $ Z_ {cap} \ $ usando fasores.
Para una fórmula en mi texto, veo:
$$ Z_ {cap} = \ frac {1} {jwC} $$
Y otro que veo:
$$ Z_ {cap} = \ frac {-j} {wC} $$
Donde \ $ w \ $ es omega (frecuencia angular) y \ $ C \ $ es el valor del condensador.
¿Alguien me iluminará o soy incorrecto al asumir que son equivalentes y pueden ser sustituidos por otros?
Ambas ecuaciones son correctas porque \ $ j = \ sqrt {-1} \ $
Tenemos
$$ Z_ {cap} = \ dfrac {1} {j \ \ omega \ C} = \ dfrac {1} {\ sqrt {-1} \ \ omega \ C} = \ dfrac {1} {\ sqrt {-1} \ \ omega \ C} \ cdot \ dfrac {\ sqrt {-1}} {\ sqrt {-1}} = - \ dfrac {\ sqrt {-1}} {\ omega \ C} = - \ dfrac {j} {\ omega \ C} $$
-j = 1 / j, así que puedes usar cualquiera de las expresiones,
1 / j = (1 / j) (1) = (1 / j) (j / j) = j / (j * j) = j / (j ^ 2) = j / (sqrt (-1)) ^ 2 = j / -1 = -j ,
o
1 / j = j ^ -1 = (exp (pi / 2)) ^ - 1 = exp (-pi / 2) = cos (-pi / 2) + j * sin (-pi / 2) = 0 + j (-1) = -j
la razón 1 / j = -j y 1/2 no es igual a -2 es la identidad de euler, 
¿Qué valor de \ $ x \ text {es igual a \ dfrac {1} {- x} \ $ ??
Reorganizar a \ $ x + \ dfrac {1} {x} = 0 \ $
Reorganizar más a \ $ x ^ 2 + 1 = 0 \ $
Resuelve para x como una cuadrática: -
\ $ x = \ dfrac {-b +/- \ sqrt {b ^ 2 - 4ac}} {2a} \ $
\ $ x = \ dfrac {-0 +/- \ sqrt {0 ^ 2 - 4}} {2} \ $
\ $ x = {+/- \ sqrt {-1}} \ $
Esto implica que el único valor para x es +/- j porque la raíz cuadrada de -1 es -j
Manera más fácil: X = -1 / X
multiplica ambos lados por X: X ^ 2 = X / -X = -1
X = sqr (-1)
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