¿Puede alguien explicar qué significan para nosotros las ecuaciones de KCL dependientes e independientes, y cómo podemos determinar qué es el número de ecuaciones dependientes / independientes? Estoy leyendo sobre KCL y dijeron:
No entiendo esta parte: Esto a su vez muestra que las cuatro ecuaciones KCL son dependientes ? ¿Qué significa eso para nosotros cuando tenemos 4 ecuaciones KCL?
Si tiene una red con nodos n , habrá \ $ n-1 \ $ ecuaciones KCL independientes.
Eso significa que las ecuaciones de KCL por sí solas no son suficientes para producir una solución única para el circuito. Se requiere una ecuación más para producir un conjunto de ecuaciones solubles.
Normalmente, la única ecuación adicional se produce al designar uno de los nodos como el nodo "tierra", y al elegir arbitrariamente que su potencial se considerará como 0 V.
Esto puede incluso ser más claro cuando comienzas a resolver sistemas utilizando matrices. El sistema anterior producirá una matriz de incidencia
y eligió omitir una fila (generalmente la última), lo que equivale a elegir el nodo en la última fila como un nodo de referencia (generalmente 0 V). El sistema anterior produce ecuaciones Nn-1, sin embargo, se necesitan ecuaciones Nl para resolver el sistema. Las ecuaciones restantes surgen al aplicar KVL al circuito que produce las ecuaciones Nl-Nn + 1. Observe que cuando agrega todo Nn-1 + Nl-Nn + 1 = Nl, obtiene un sistema independiente de ecuaciones lineales Nl.
Un conjunto de N ecuaciones lineales es dependiente si una ecuación se puede escribir como la combinación lineal de las ecuaciones restantes.
Cualquier conjunto de valores que satisfaga las primeras ecuaciones N-1 también satisfará su combinación lineal: la ecuación Nth. Por lo tanto, no tiene sentido agregar una ecuación redundante adicional al conjunto cuando las ecuaciones N-1 pueden hacer el mismo trabajo.
Ejemplo
Considere el conjunto de ecuaciones dado en la publicación original. La ecuación (2.8) se puede representar como:
$$ (2.8) = - (2.5) - (2.6) - (2.7) $$
Por lo tanto, cualquier conjunto de valores de corrientes que satisfagan las ecuaciones (2.5), (2.6) y (2.7) también satisfarán su combinación lineal, y por lo tanto la ecuación (2.8). Entonces, agregar la ecuación (2.8) es agregar redundancia.
Dependencia expresada en otras palabras:
Un conjunto de N ecuaciones depende si existe una combinación lineal de estas N ecuaciones que da un resultado 0 = 0:
$$ \ sum_i c_iE (i) \ Rightarrow0 = 0 $$
donde \ $ c_i \ ne 0 \ $. Esta definición se usa en OP para decir que el conjunto de ecuaciones es dependiente.
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