¿Necesito usar un transformador?
No, no lo haces. Necesita aislamiento entre la línea eléctrica y cualquier cosa que pueda tocar. Un transformador en algún lugar de la cadena es una forma de lograrlo, pero no la única.
Probablemente no usaría un transformador. En este caso, es útil tener lo que está haciendo la medición vinculada directamente a la referencia de la señal que está midiendo. En su caso, eso significa atar el suelo del microcontrolador a la línea neutral.
Cualquier cosa conectada a una línea de CA, caliente o neutral, debe considerarse viva y peligrosa. En este caso, significa que el micro está en voltajes inseguros y debe estar aislado de cualquier cosa que pueda tocar cuando el producto está debidamente sellado. Probablemente usaría optoaisladores entre el micro y el resto del circuito. Las señales digitales se pueden transportar a través de una barrera de aislamiento mucho mejor que las señales analógicas. Al no aislar la señal analógica, se obtienen mejores mediciones. Los valores digitales se pueden enviar a través del aislamiento sin corrupción.
¿Cuál es la ecuación correcta para C1?
La mejor manera de verlo es considerar la impedancia de C1 en relación con lo que está conduciendo. En su circuito, hay 1 kΩ de monitores a 5 V y tierra, por lo que el lado derecho de la tapa está impulsando una carga de 500 Ω. El lado izquierdo de la tapa está controlado por una fuente de 400 Ω. Eso significa que la tapa causará atenuación a la mitad cuando su impedancia es de 900.
Digamos que desea que la impedancia de la tapa no exceda 1/100 de eso a 50 Hz para que tenga poco efecto en la mezcla de armónicos. La ecuación para obtener la capacitancia que tiene una impedancia específica a una frecuencia específica es:
C = 1 / (2 Π f R)
Cuando f está en Hz y R en Ohms, entonces C está en Farads. 9 Ω a 50 Hz, por lo tanto, requiere 355 µF. Sin embargo, ese gran valor se debe a la impedancia excesivamente baja que la tapa debe controlar. No hay necesidad de que R3 y R4 sean tan bajos como los tienes. Pueden ser fácilmente 10 veces más altos.