¿El 50% de pérdida de energía al cargar una tapa de una batería es una regla establecida en piedra? [duplicar]

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Esta pregunta es similar a ¿Un capacitor almacena la mitad de la energía cuando se carga con una batería cada vez?
(Y no, no es un duplicado, es diferente porque se ha hecho más claro).

Lo que aparentemente fue pensado originalmente como una pregunta extremadamente fácil no se entendió bien. Así que se ha vuelto a redactar para ser aún más específico. Así que no es una pregunta duplicada.

Debe entenderse que un condensador comienza con 0J y 0V en él. A continuación, se cierra el interruptor para conectar la batería al condensador para cargarla exactamente al mismo nivel de voltaje que el de la batería.

Ahora hay 7.2 miliJoules de energía almacenada en el condensador.

Solo me refiero al esquema presentado, que funciona exactamente igual que lo que el esquema representa. Este es un circuito del mundo real hecho en el banco de trabajo. Tiene pérdidas debido a la resistencia en los cables, el condensador, la batería y el interruptor.

No es sin pérdidas y, por lo tanto, no es perfecto, hay pérdidas involucradas como se mencionó inmediatamente arriba.

La mitad de la energía se pierde al realizar el trabajo para transferir la otra mitad al condensador. En otras palabras, la cantidad de trabajo que se necesita para transferir la mitad de la energía al capacitor es exactamente igual a la cantidad de energía almacenada en el capacitor. Este es un hecho conocido de la vida y la electrónica.

En otras palabras, si 2 Joules de energía salieran de una batería, solo 1 de esos Joules llegaría al capacitor.

Lo que estoy preguntando es: cuando se carga un condensador de una batería, ¿es esta regla del 50% la pérdida de energía y el 50% de energía almacenada en el condensador?

Me refiero a este circuito exacto solamente o a cualquier otro circuito similar con diferentes capacitancias o diferentes voltajes de batería con el mismo proceso exacto de simplemente cerrar el interruptor solo una vez.

No me refiero a la carga en rampa, a la carga escalonada ni a ningún otro tipo de carga. Ningún otro componente está involucrado o agregado al circuito. Solo un simple cierre de un interruptor para conectar la batería al condensador solamente .

Sé que esta es otra pregunta pero está directamente relacionada con la primera pregunta, no quiero plantearla en otra pregunta y me arriesgo a tener una pregunta duplicada, que de todos modos no debería.

Otra pregunta: Si el 50% de pérdida de energía para transferir el otro 50% de energía es una regla establecida en piedra , entonces ¿Qué voltaje tendría que ser el capacitor para duplicar la energía en el capacitor para que sea igual al 100%?

En otras palabras, qué voltaje debe tener el capacitor cuando tiene 14.4 mJ de energía, que debe ser el doble o el doble de la cantidad del 50%, si es que lo estoy haciendo correctamente.

No se debe inferir que estoy insinuando que el condensador es capaz de recibir el 100% de la energía transferida desde la batería, ya que esto es completamente imposible y absurdo con el circuito dado, pero solo preguntando qué voltaje tendría el condensador. ¿Para duplicar el 50% de la energía transferida a él?

    
pregunta Marc Striebeck

1 respuesta

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Entonces, el voltaje en tal capacitor es la integral de la corriente en el tiempo (\ $ V = V_0 + 1 / C * \ int_0 ^ TI dt \ $).

De inmediato vemos el problema. La fuente de voltaje perfecta forzará un voltaje de 12 V a través del capacitor. Mientras tanto, el capacitor ideal forzará que el voltaje sea de 0 V, y comenzará a integrar la corriente que fluye a través de él. El voltaje no puede ser 0V y 12V simultáneamente.

Resistencia de la batería al rescate! El circuito tiene resistencia. De hecho, una buena parte de ella es la resistencia de la batería. Así que realmente tenemos una fuente de voltaje, una resistencia y un capacitor.

simular este circuito : esquema creado usando CircuitLab

Esto es más manejable. Cuando lanza el interruptor, el voltaje a través del condensador es 0, el voltaje a través de la resistencia es de 12 V, y todo está sano. En t = 0, el 100% de la potencia fluye a través de la resistencia. Esto significa que hay flujo de corriente, y el condensador puede cargarse. Esto aumenta el voltaje del capacitor de acuerdo con la siguiente ecuación :

$$ V = V_s (1 + e ^ \ frac {-t} {RC}) $$

donde V_s es la tensión de la fuente (12V), t es el tiempo, R es la resistencia (de los elementos parásitos como la batería) y C es la capacitancia del capacitor.

Ahora podemos encontrar el actual. Dado que toda la corriente fluye a través de la resistencia, y la resistencia tiene \ $ (V_s - V) \ $ volts a través de ella, la corriente en cualquier momento es \ $ \ frac {V_s - V} {R} \ $.

Ahora podemos ver la pérdida de potencia en la resistencia: \ $ (V_s - V) ^ 2 / R \ $. Integrando esto con el tiempo, obtenemos $$ \ int_0 ^ T \ frac {V_s - V_s (1 + e ^ \ frac {-t} {RC})) ^ 2} {R} dt $$ $$ = \ int_0 ^ T \ frac {V_s ^ 2} {R} e ^ \ frac {-t} {RC} dt $$ $$ \ left [\ frac {1} {2} V_s ^ 2Cexp (-2t / RC) \ right] _0 ^ T $$ $$ \ frac {1} {2} V_s ^ 2Cexp (-2T / RC) - \ frac {1} {2} V_s ^ 2C $$

Ahora estamos interesados en "completamente cargado", que es lo que obtenemos a medida que T se acerca al infinito. En este caso, el primer término se elimina completamente (porque \ $ \ lim_ {x \ to \ infty} e ^ {- x} = 0 \ $). La energía final perdida a través de la resistencia es \ $ \ frac {1} {2} V_s ^ 2C \ $.

Ahora, cuando el condensador está completamente cargado, está energía almacenada se define solo por la tensión instantánea a través del condensador. \ $ \ frac {1} {2} CV ^ 2 \ $. Tenga en cuenta que cuando \ $ V = V_s \ $ (es decir, completamente cargado), esta energía almacenada en el condensador es exactamente igual a la energía perdida por la resistencia.

Esto muestra que si carga un condensador con nada más que una fuente de voltaje real (es decir, batería), debe perder el 50% de la energía (para calentar).

    
respondido por el Cort Ammon

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