Tiempo para cargar un capacitor con una fuente limitadora de energía y, idealmente, sin resistencia

Con los supuestos simplificadores que:

• la célula solar es una fuente de energía ideal, que produce una potencia constante en cualquier combinación de voltaje y corriente
• no hay otras pérdidas

entonces el cálculo es bastante simple. La energía, el voltaje y la capacitancia de un condensador están relacionados por:

$$ E = \ frac {1} {2} CV ^ 2 $$

Usando esto, puede calcular la energía ya almacenada en el condensador en el voltaje inicial y la energía final requerida en su voltaje objetivo. La diferencia es el trabajo total requerido, y el tiempo requerido para hacer ese trabajo es el trabajo dividido por el poder de su cargador.

$$ E_0 = \ frac {1} {2} C {V_0} ^ 2 \\ E_ {final} = \ frac {1} {2} C {V_ {final}} ^ 2 \\ \ Delta E = \ frac {1} {2} C {V_ {final}} ^ 2 - \ frac {1} {2} C {V_0} ^ 2 \\ t = \ frac {\ frac {1} {2} C {V_ {final}} ^ 2 - \ frac {1} {2} C {V_0} ^ 2} {P} \\ t = \ frac {\ frac {1} {2} C ({V_ {final}} ^ 2 - {V_0} ^ 2)} {P} $$

Dado

• \ $ P = 5mW \ $
• \ $ C = 1F \ $
• \ $ V_0 = 1V \ $
• \ $ V_ {final} = 5V \ $

entonces:

$$ t = \ frac {\ frac {1} {2} 1F ((5V) ^ 2 - (1V) ^ 2)} {5mW} $$

$$ t = \ frac {\ frac {1} {2} 1F (25 - 1) V ^ 2} {5mW} $$

\ $ F = J / V ^ 2 \ $ y \ $ W = J / s \ $ por definición de la farad y watt así que:

$$ \ require {cancel} \ begin {align} t & = \ frac {\ frac {1} {2} 1 \ cancel {J} / \ cancel {V ^ 2} (25 - 1) \ cancel {V ^ 2}} {0.005 \ cancel {J} / s} \\ & = \ frac {\ frac {1} {2} 1 (24)} {0.005 / s} \\ & = \ frac {12s} {0.005} \\ & = 2400s \ end {align} $$

El supuesto de potencia constante no es realista, porque el panel simplemente no emitirá 5 mW independientemente de la carga.

Una fuente de energía constante ideal conectada a un capacitor cargará un capacitor sin límite a un voltaje cada vez más alto, ya que sigue emitiendo energía y el capacitor tiene que almacenarlo, por lo que cada vez está más cargado.

Incluso el modelo más crudo de la situación debe tener en cuenta el proceso limitante: que la tensión en el capacitor no excederá la aplicada, por lo que la carga debe disminuir a medida que el capacitor alcanza la tensión objetivo, y por lo tanto, la potencia que fluye hacia el condensador debe disminuir.

Estamos mejor construyendo un esquema de la situación basado en el modelo de circuito equivalente . Si sustituye valores en este, puede estar sujeto a cálculos o simulación:

^{simular este circuito : esquema creado usando CircuitLab}

Por supuesto, tiene que calcular de alguna manera los valores de los componentes de este modelo teórico que coincidan con su panel solar dado.

Según este modelo, las cosas son algo complicadas. La célula solar puede generar electricidad cuando se descarga. Cuando la carga C1 está abierta, la corriente aún fluye y disipa energía en RSH y D1. También hay una serie de resistencia RS interna que desperdicia energía y crea una caída de voltaje dependiente de la carga.

La presencia de D1 puede ser la base de una vista simplificada, ya que se puede considerar que D1 regula un voltaje aproximadamente constante. Supongamos que RSH está sujeta a un voltaje aproximadamente constante gracias a D1. Esto significa que una corriente constante fluye a través de ella RSH. Luego, cuando restamos esa corriente de IL, la corriente restante se distribuye entre el circuito RS y D1. D1 vuelca lo que la carga no dibuja, sin cambiar significativamente su voltaje.

Y así, si RSH tiene un voltaje aproximadamente constante, significa que RS y C1 forman un circuito RC simple, donde podemos aplicar la regla de oro de que el condensador está cargado en un 99% aproximadamente después de cinco constantes RC (o bien use la fórmula de carga exponencial para calcular el tiempo para alcanzar un voltaje específico).

Aquí es donde también podemos aplicar una aproximación de potencia constante de manera justificada, aunque no la necesitamos. Si el voltaje en RSH es aproximadamente invariante gracias al diodo, y dado que la corriente constante fluye hacia este nodo desde la fuente de corriente, significa que la potencia que está siendo suministrada por la fuente de corriente interna es aproximadamente constante. (La corriente constante es igual a la tensión constante). Parte de esta energía termina almacenada como energía, integrada con el tiempo en C1, y el resto se desperdicia en disipación a través de RS, RSH y D1. Una vez que C1 deja de cargar, toda la energía se desperdicia en RSH y D1.