¿Qué es un “polo de origen”?

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Estoy estudiando el libro de Christophe Basso Diseñando bucles de control para lineales y Cambio de fuentes de alimentación .

En el libro, a menudo usa el término "polo de origen". Esto es lo que creo Lo entiendo hasta ahora:

  • Cuando una función de transferencia contiene un elemento "integrador", ese elemento representa un polo de origen . Un elemento integrador es un elemento denominador con un factor \ $ s \ tau \ $ solo, uno que no es parte de un \ $ (1 + s \ tau) \ $ factor. Esto es consistente con la idea de que la transformada de Laplace para una integral es \ $ 1 / s \ $. \ $ \ tau \ $ es comúnmente un Constante de tiempo RC. Este sería un ejemplo de un elemento integrador:

$$ \ frac {1} {sR_2C_2} \ text {from, say,} \ frac {(1 + sR_1C_1)} {sR_2C_2 (1 + sR_3C_3)} $$

  • Matemáticamente, un polo de origen tiene una ganancia infinita en DC (\ $ s = 0 \ $), desde donde "punto" la ganancia disminuye a 20dB / década. En la práctica, esta subida al infinito. se detiene en algún momento, como cuando la ganancia disponible del amplificador operacional es alcanzado.

  • (No estoy completamente seguro de este bit): la curva de ganancia del polo de origen, si no afectado por otros polos o ceros, cruza 0dB en \ $ \ omega_o \ $, la frecuencia del polo, \ $ \ frac {1} {2 \ pi \ tau} \ $, que es quizás típicamente \ $ \ frac {1} {2 \ pi RC} \ $. Esto es marcadamente diferente a un polo "regular", cuyo \ $ \ omega_p \ $ es el punto de una inflexión descendente en la ganancia, un llamado breakpoint.

Antes de comenzar el libro, pensé que todos los polos estaban ubicados en un punto de interrupción 3dB y se veía así, pero tal vez dormí durante el día en que se mencionaron los polos de origen en la clase :):

así que esta idea me lanzó a dar una vuelta (no pretendía hacer ningún juego :) mientras trabajaba para darle sentido al libro.

Así que aquí está mi pregunta:

  • ¿Estoy entendiendo esto correctamente hasta ahora?
  • ¿Utilizan otras personas el término pole origin o es algo que tiene Christophe? ¿introducido? El término no parece aumentar demasiado en la búsqueda.
  • ¿Hay algo más interesante sobre los polos de origen que yo y otros A los lectores curiosos que anhelan el conocimiento les gustaría saber, particularmente en el ¿El reino de las funciones de transferencia de bucle de control? :)
pregunta scanny

1 respuesta

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El "polo de origen" es de hecho el término \ $ 1 / s \ $ en la función de transferencia \ $ H (s) \ $. En la gráfica de bode, se obtiene una transferencia de primer orden que NO se aplana para bajas frecuencias.

Su gráfica de Bode es la de un filtro de paso bajo $$ H (s) = \ frac {1} {1 + s} $$ Observe cómo este \ $ H (s) \ $ resultaría en \ $ H (0) = 1 = 0 \ texto {dB} \ $ como en su diagrama de Bode.

\ $ H (s) = 1 / s \ $ es diferente, \ $ H (0) = \ infty \ $! En teoría al menos. Por lo tanto, la línea de -20 dB / década en la gráfica de Bode continúa para siempre en ambos lados. Tenga en cuenta que un diagrama de Bode tiene un eje X logarítmico, ¿dónde ubicaría ese punto de 0 Hz? Al menos infinito!

Llamo a este \ $ 1 / s \ $ un integrador o polo en cero , son útiles en los bucles de retroalimentación para eliminar los errores estáticos. Casi todos los PLL tienen un integrador que consiste en una corriente de alimentación de la bomba de carga (fuente de corriente conmutada) en un condensador. ¿Qué sucede con el voltaje del capacitor cuando alimenta una corriente en él? Sí, sigue subiendo para siempre. Eso es un comportamiento integrador.

    
respondido por el Bimpelrekkie