Dados cinco resistores de 10 ohmios, diseñe una red con una resistencia equivalente de 10 ohmios

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Intentando ayudar a un amigo con la tarea de sus circuitos, pero han pasado unos buenos 6 años desde que tomé estas cosas en Uni.

El problema es: dados cinco resistores de 10 ohmios, diseñe una red con una resistencia equivalente de 10 ohmios. No se le permite cortar cualquiera de las resistencias (¡eso no haría la vida más fácil!) Y los extremos ambos de todas las resistencias deben estar conectados a al menos otra resistencia.

He creado más de 20 configuraciones diferentes (incluyendo deltas y calculando la equivalencia con las fórmulas de conversión delta-Y), pero ninguna de ellas es equivalente a 10 ohmios. Claramente es el que no he pensado;)

Siento que no debo acercarme a esto de la manera correcta (dibujando configuraciones únicas al azar cuando pienso en ellas y calculando la resistencia equivalente). ¿Alguna idea?

Editar: omitió una parte del problema > _ <

    
pregunta L P

1 respuesta

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Hacerlo con 4 resistencias es bastante trivial. Pero ¿qué hay de tener que incluir una quinta ...

No quiero dar la respuesta, pero plantearé esta pregunta, que debería ser suficiente información para resolverlo.

  

¿Cuál es la corriente a través de una resistencia que tiene \ $ 0 \ mathrm {V} \ $ a través de ella?

Has actualizado tu pregunta, pero no cambia esta respuesta en absoluto.

Tienes que averiguar cómo obtienes \ $ 0 \ mathrm {V} \ $ a través de una resistencia. Hay una topología de los 5 que logrará esto.

Como @LP ahora ha desarrollado la solución, podría incluirla aquí:

simular este circuito : esquema creado usando CircuitLab

En realidad, he dibujado el mismo circuito de dos maneras diferentes por razones que explicaré en un momento.

En cuanto a cómo funciona, bueno, básicamente tienes dos conjuntos idénticos de resistores en serie que serán \ $ 20 \ Omega \ $ cada uno. Estos en paralelo dan \ $ 10 \ Omega \ $ según sea necesario. Pero necesitamos agregar una quinta resistencia de una manera que no afecte a la resistencia general, pero en la cual la resistencia no está en cortocircuito ni tiene un extremo abierto.

El truco aquí es darse cuenta de que el punto central de las dos cadenas de resistencias en serie estará en el mismo voltaje porque las dos cadenas contienen los mismos valores de resistencia. Debido a que estos puntos son iguales, podemos agregar cualquier cosa (cortocircuito, resistencia, circuito abierto) entre ellos, y no tendrá ningún efecto; no hay caída de voltaje, por lo que no fluirá corriente a través del enlace central. Así que simplemente pegamos la quinta resistencia allí y el problema está resuelto.

En cuanto a por qué lo dibujé de dos maneras. Este bit se desvía un poco del tema de la pregunta, solo un poco de información adicional que la pregunta me recordó.

El segundo dibujo (a la derecha) se muestra de una manera que cualquier persona en EE debería reconocer instantáneamente. La pregunta es en realidad tocar algo conocido como Puente de Wheatstone , ya sea intencionalmente o no. Si reemplaza R5 con un Galvanometer , y R3 con una resistencia variable, puede encontrar el valor de R4 si no se conoce ajustando R3 hasta que no fluya corriente a través de la rama central. Este utiliza el mismo principio que el utilizado en la pregunta: saber que si llega a un punto en el que no fluye corriente, y si las dos resistencias superiores son iguales entre sí, entonces las dos inferiores ahora también deben ser iguales a cada una. otro.

    
respondido por el Tom Carpenter

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