Si la amplitud (por ejemplo, el voltaje) de una onda sinusoidal de 60Hz aumenta, ¿no aumenta el aumento de tiempo?

Risetime y la pendiente son dos cosas diferentes. Una onda sinusoidal de mayor amplitud tendrá una pendiente más pronunciada, pero el tiempo de subida será el mismo ya que toma la misma cantidad de tiempo para llegar desde el punto más bajo hasta el punto más alto. Además, una onda sinusoidal por definición tiene solo un componente de frecuencia, independientemente de su amplitud. Una onda sinusoidal está completamente definida por una frecuencia, amplitud y desplazamiento de fase.

Las ondas que no son sinusoides se pueden considerar como un resumen de un grupo de ondas sinusoidales. Por ejemplo, una onda cuadrada contiene todos los armónicos impares: 3, 5, 7, 9, etc., veces la frecuencia fundamental. Cuantos más de estos armónicos están presentes, más planas se vuelven las partes superior e inferior de la onda, y más pronunciadas son las transiciones. Con una onda cuadrada, cuanto más afilado es el borde, más armónicos se requieren para representarlo. Sin embargo, esto no tiene nada que ver con la amplitud: si doblas la amplitud, no duplicas el número de frecuencias requeridas, solo duplicas la amplitud de todos los armónicos.

Sin embargo: la pendiente de una onda sinusoidal cambia a medida que aumenta la amplitud, ¡y la pendiente a veces puede ser un problema! Los amplificadores operacionales generalmente tienen una velocidad de giro de salida especificada que limita la pendiente de la señal que puede reproducir. Resulta que si construyes un circuito de amplificador operacional que tenga suficiente ganancia, puedes alcanzar el límite de velocidad de giro antes del límite de ancho de banda de 3 dB con una señal lo suficientemente grande. Cuando esto suceda, su agradable onda sinusoidal se convertirá en una onda triangular en la salida. Naturalmente, esta distorsión creará más componentes de frecuencia que la señal original.

  

¿Cómo se relaciona el tiempo de subida con la frecuencia?

En el caso de una función sinusoidal del tiempo

$$ v (t) = A \ sin (2 \ pi f \ cdot t) $$

el tiempo que tarda \ $ v (t) \ $ en pasar de \ $ 0 \ $ a \ $ A \ $ es simplemente \ $ \ frac {T} {4} \ $ donde \ $ T \ $ es el período

$$ T = \ frac {1} {f} $$

Entonces, el tiempo de subida, en este sentido, es independiente de la amplitud. Si la amplitud es \ $ A = 1 \ mathrm {mV} \ $ o \ $ A = 1 \ mathrm {kV} \ $, el tiempo que toma subir de \ $ 0 \ $ a \ $ A \ $ es solo

$$ t_ {0 \ rightarrow A} = \ frac {T} {4} = \ frac {1} {4f} $$

Ahora, la tasa de cambio es claramente proporcional a \ $ A \ $

$$ \ frac {dv (t)} {dt} = A \ cdot 2 \ pi f \ cos (2 \ pi f \ cdot t) $$

pero esto no implica que al aumentar la amplitud aumente el contenido de frecuencia. Por inspección, el contenido de frecuencia de \ $ v (t) \ $ es independiente de \ $ A \ $.

La onda sinusoidal de 5Vpp 60Hz tiene la misma frecuencia que la onda sinusoidal de 10Vpp 60Hz. El pico en el espectro será más alto en el segundo caso, pero el pico estará en 60Hz todavía.

Hay importantes parámetros prácticos, que están relacionados con la pregunta original, aunque ¹ . Estos son velocidad de respuesta y producto de ancho de banda de ganancia . Un OpAmp real, por ejemplo, tiene una velocidad de giro máxima y un GBW máximo.

¹ No estás ladrando en un espacio completamente vacío.

Una onda sinusoidal pura tiene una sola frecuencia, no tiene armónicos, no tiene otros componentes de frecuencia. La amplitud no cambia eso. La tasa de cambio de \ $ A \ cdot \ sin (\ omega t) \ $ es

$$ A \, \ dfrac {d \ left (\ sin (\ omega t) \ right)} {dt} = A \ cdot w \ cdot \ cos (\ omega t) $$

donde se produce el valor máximo cuando \ $ \ cos (\ omega t) = 1 \ $, entonces \ $ A \ cdot \ omega \ $ es la pendiente máxima, dependiendo de la amplitud.