Entiendo que la corriente del inductor y el voltaje del capacitor no pueden cambiar bruscamente, pero ¿pueden cambiar bruscamente el voltaje del inductor y la corriente del capacitor?
Tengo la sensación de que la respuesta es no, pero no puedo explicar por qué.
En un mundo ideal, donde un capacitor no tiene inductancia en serie y un inductor no tiene capacitancia paralela, y las fuentes de voltaje y corriente pueden proporcionar voltajes y corrientes con un perfil en forma de paso, la corriente en un capacitor y el voltaje en un inductor puede cambiar bruscamente.
No es que este mundo ideal sea una abstracción matemática, no puedes comprar dichos componentes.
pero, ¿pueden cambiar bruscamente el voltaje del inductor y la corriente del condensador?
Sí, en el contexto de la teoría de circuitos ideal. De hecho, este es a menudo el caso cuando hay un interruptor en el circuito.
Matemáticamente, si la pendiente de la corriente del inductor (voltaje del capacitor) cambia bruscamente, el voltaje del inductor (corriente del capacitor) es discontinuo.
Entonces, por ejemplo, considere el caso de que un capacitor cargado, un interruptor abierto y una resistencia estén en serie ( como en el problema 2 aquí )
En el instante en que se cierra el interruptor, la tensión a través de la resistencia cambia instantáneamente de cero a la tensión inicial del condensador \ $ V_0 \ $. Por lo tanto, la corriente del condensador cambia de cero a no cero de forma discontinua y viene dada por
$$ i_C (t) = \ frac {V_0} {R} e ^ {- \ frac {t} {RC}} \ cdot u (t) $$
donde \ $ u (t) \ $ es la función de pasos de la unidad
El dual de esto es un inductor, con corriente nula \ $ I_0 \ $, en paralelo con un interruptor cerrado y una resistencia. En el instante en que se abre el interruptor, la corriente a través de la resistencia cambia instantáneamente de cero a la corriente del inductor inicial. Por lo tanto, la tensión del inductor cambia de cero a no cero de manera discontinua y viene dada por
$$ v_L (t) = I_0R \; e ^ {- \ frac {tR} {L}} \ cdot u (t) $$
En los circuitos físicos, los voltajes y las corrientes no pueden cambiar instantáneamente, pero dependiendo de la escala temporal característica, pueden efectivamente cambiar instantáneamente.
I = C * dv / dt. Entonces, un paso de voltaje en un capacitor (dv / dt infinito) conduce a una corriente infinita. La respuesta a un paso de corriente es 1 / C por la integral de la corriente. La integral de un paso es una rampa, por lo que el voltaje del capacitor aumentará linealmente en respuesta a un paso de corriente. (Desde cualquier condición de voltaje inicial que se encuentre en él).
La respuesta de un inductor es análoga a la corriente y al voltaje conmutado.