Puedes hacer esto, y la respuesta de EM Fields es correcta en la medida de lo posible.
Pero tenga en cuenta que la fuente que tenga el voltaje más alto suministrará la mayor parte de la corriente. Esto significa que la batería no puede cargarse a un voltaje más alto que el adaptador. Esto evitará darle una carga completa. Este sitio indica que el voltaje mínimo para la carga debe ser más de 12 voltios, aunque es probable que algo cerca de 12 funcione Dar una carga parcial a un ritmo muy lento. Incluso si utiliza una batería con carga externa, un ácido de plomo mantenido a 12 voltios no tendrá una carga completa. Aquí, por ejemplo hay una tabla que sugiere que si solo se permite la batería 12 voltios solo tendrá un 50% de carga.
Eso no quiere decir que no pueda hacerlo y obtener algo que funcione (y que incluso sea adecuado para sus necesidades), es solo que tendrá que hacer un poco de experimentación y puede sentirse decepcionado con los resultados.
La dirección de diodo se usa mucho mejor cuando el voltaje primario es algo más alto que el voltaje de respaldo. Si es posible, algo como un suministro de 15 voltios y una batería de 12 voltios sería una mejor combinación.
EDITAR - La idea de usar un Arduino para detectar un corte de energía y cambiar una batería es ciertamente posible, pero puede hacerlo automáticamente.
simular este circuito : esquema creado usando CircuitLab
Aquí, si la alimentación está activa, el relé se introduce y la salida es de aproximadamente 11 voltios. Si se interrumpe el suministro, el relé se abre y selecciona la batería.
Esto tiene una serie de características. Lo más importante es que el relé no es un relé de 12 voltios. El problema con un relé de 12 voltios es que no se liberará hasta que el voltaje a través de la bobina sea bastante bajo, a veces tan bajo como el 15% del voltaje nominal. Con un relé de 5 voltios y un zener de 7 voltios, el relé caerá a un voltaje mucho más alto, disminuyendo el período de bajo voltaje asociado con la conmutación.
El condensador es bastante grande y depende tanto de la corriente de carga como de la velocidad del relé. Cuanto más alta sea la corriente y más lento sea el relé, más grande debe ser el condensador.
El diodo permite la posibilidad de un apagado rápido del suministro al evitar que la tapa vuelva a descargarse al suministro antes de que se libere el relé.
El mayor problema con esta configuración es el aumento actual asociado con los estados cambiantes. Esto puede dañar los contactos del relé, así que use un relé con un índice de corriente considerablemente mayor que su corriente de carga.