La forma más barata es un diodo en serie con el 3.7 V LiPO. Eso disminuirá alrededor de 0.6 V (el MSP430 probablemente no consumirá mucha energía). La caída de voltaje de una resistencia será menos constante. El MSP430 funcionará a voltajes tan bajos como 1.8 V, y entonces la cámara ya se habrá rendido.
Para simular la pulsación de un botón, puede controlar un transistor que se monta en paralelo al botón, desde el MSP430.
El diodo le dará una caída constante de voltaje, por lo que si el voltaje de la batería cae a 3.5 V, el MSP430 obtendrá 2.9 V en lugar de 3.1 V. No importa mucho para su funcionamiento, como dije, seguirá funcionando a un voltaje tan bajo como 1.8 V. (En el trabajo probé qué tan bajo sería, y aún funcionaba a 1.3 V, pero eso ya no está garantizado).
Si quieres ser un Good Boy, utilizarías un regulador de voltaje , en este caso un LDO, para el abandono bajo. Muchos reguladores de voltaje son dispositivos de tres pines: 1 entrada de pin, 1 salida y una conexión a tierra común, ese es el polo negativo de su voltaje. Los reguladores estándar necesitan unos pocos voltios más de entrada que de salida, por lo que para una salida de 3 V es posible que necesite 5 V de entrada, más de lo que la batería puede suministrar. Un LDO funcionará con menos diferencia de voltaje. Por ejemplo, un LDO de 2.5 V puede necesitar solo 2.7 V de entrada. El regulador mantendrá la salida a 2,5 V siempre que la entrada sea superior a los 2,7 V. También necesitará un par de condensadores, uno para la entrada y otro para la salida.
MCP1700 de Oli es una buena elección. Tiene una corriente de tierra muy baja, junto con el MSP430, debería poder permanecer por debajo de 10 µA, por lo que apenas descargará la batería. 44 centavos en Digikey (Farnell es 55 centavos).
Undiodo 1N4148 cuesta 10 centavos.