Al formular mi respuesta a esa pregunta, analicé ese circuito con cierto detalle. Parece un filtro de paso de banda estándar de segundo orden, pero se usa en una configuración no inversora. Dado que un amplificador no inversor no puede tener una ganancia inferior a 1, me intrigó saber cómo debería ser realmente la respuesta.
La forma de la función de transferencia es:
\ $ \ dfrac {V_o} {V_ {in}} = \ dfrac {\ mathrm s ^ 2 + a \ mathrm s + \ omega_0 ^ 2} {\ mathrm s ^ 2 + b \ mathrm s + \ omega_0 ^ 2 } \ $
Usted puede hacer una inspección quitando mentalmente o cortocircuitando los condensadores de los que es evidente que el LF & Las ganancias de HF serán 1 como predice la ecuación.
Bien, aquí va:
Para simplificar un poco las cosas, podemos suponer que la proporción de R17 a R18 es importante, así que llamémoslo k (401.6). Entonces, si reemplazamos R18 con solo R, podemos reemplazar R17 con kR. También desde C1 & C5 son lo mismo que simplemente podemos llamarlos C. Además, poner s = j \ $ \ omega \ $ es más limpio (y obtenemos una transformada de Laplace).
Llamando a la tensión en la unión Vx R18, C5 C1 y sumando las corrientes en ese nodo obtenemos: -
\ $ \ dfrac {0-V_x} {R} + \ dfrac {V_ {in} -V_x} {\ dfrac {1} {\ mathrm sC}} + \ dfrac {V_ {out} -V_x} { \ dfrac {1} {\ mathrm sC}} = 0 \ $
\ $ V_x. (\ dfrac {1} {R} +2 \ mathrm sC) = (V_ {in} + V_o). \ mathrm sC \ $
\ $ V_x = \ dfrac {(V_ {in} + V_o). \ mathrm sC} {\ dfrac {1} {R} +2 \ mathrm sC} \ $
Ahora el voltaje en la entrada inversora de U1 es Vin (¡si el circuito es estable!) y sumando la corriente en este nodo obtenemos: -
\ $ \ dfrac {V_x-V_ {in}} {\ dfrac {1} {\ mathrm sC}} + \ dfrac {V_o-V_ {in}} {kR} = 0 \ $
Entonces: - \ $ V_o = V_ {in}. (1+ \ mathrm skRC) -V_x \ mathrm skRC \ $
Sustituyendo Vx, obtenemos: -
\ $ \ dfrac {V_o} {V_ {in}} = \ dfrac {1+ \ mathrm skRC- \ dfrac {\ mathrm s ^ 2kR ^ 2C ^ 2} {1 + 2 \ mathrm sRC}} {1 + \ dfrac {\ mathrm s ^ 2kR ^ 2C ^ 2} {1 + 2 \ mathrm sRC}} \ $
Y: - \ $ \ dfrac {V_o} {V_ {in}} = \ dfrac {\ mathrm s ^ 2 + \ mathrm s. \ dfrac {2 + k} {kRC} + \ dfrac {1} { kR ^ 2C ^ 2}} {\ mathrm s ^ 2 + \ mathrm s. \ dfrac {2} {kRC} + \ dfrac {1} {kR ^ 2C ^ 2}} \ $
(La gráfica para esto coincide exactamente con la gráfica de Telaclavo).
Ahora podemos ver que la frecuencia natural viene dada por: -
\ $ \ omega_0 = \ dfrac {1} {RC \ sqrt k} \ $ (es decir, \ $ f_0 \ $ = 14.5kHz)
... y que la ganancia máxima cuando \ $ \ mathrm s ^ 2 + \ omega_0 ^ 2 = 0 \ $ viene dada por: -
\ $ G_ {max} = \ dfrac {2 + k} {2} = 201.8 \ $
En cuanto al dominio del tiempo, ya que tenemos una transformada de Laplace, podemos simplemente tomar la inversa para obtener la respuesta de impulso. En el estilo tradicional de los libros de texto, simplemente diré que esto queda como un ejercicio para el estudiante (es decir, muy difícil :)
