¿Es necesario que la frecuencia sea un entero para que una señal sea periódica?

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Por favor, ayúdame a entender la periodicidad. ¿Por qué puede \ $ T = \ frac {1} {3} \ $ ser periódico pero \ $ T = \ frac {1} {\ sqrt {3}} \ $ ser aperiódico?

Por ejemplo:

$$ \ cos (2 \ pi \ times 3 \ times n) \ Rightarrow \ mathrm {periodic} $$

$$ \ cos (2 \ pi \ times \ sqrt {3} \ times n) \ Rightarrow \ mathrm {aperiodic} $$

Entiendo que para que una señal sea periódica, \ $ f = \ frac {k} {n} \ $ (la frecuencia debe ser racional), pero ¿por qué es \ $ f = \ frac {\ sqrt {3 }} {1} \ $ no se considera periódico?

¿Es porque \ $ \ sqrt {3} = 1.73205 ... \ $ no es un número entero?

    
pregunta Captain Koba

1 respuesta

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Es una especie de problema semántico, mientras que:

$$ x [n] = \ cos (2 \ pi 3 n) $$

es claramente periódico con un período de 1, la otra señal de tiempo discreto

$$ y [n] = \ cos (2 \ pi \ sqrt {3} n) $$

no es periódico. No hay un entero \ $ N \ $ tal que \ $ y [n + N] = y [n] \ quad \ forall n \ $. Si bien \ $ y [n] \ $ no es periódico, su contraparte en el tiempo continuo

$$ y (t) = \ cos (2 \ pi \ sqrt {3} t) $$

es periódico porque es un valor real \ $ T \ $ tal que \ $ y (t + T) = y (t) \ quad \ forall t \ $.

    
respondido por el robert bristow-johnson

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