Resistencia interna de una batería

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Estoy tratando de averiguar dónde me equivoqué en el siguiente problema:

simular este circuito : esquema creado usando CircuitLab

  

Las dos baterías son idénticas, y cada una tiene un voltaje de circuito abierto de 1.5V.   La lámpara tiene una resistencia de 5 \ $ \ Omega \ $ cuando está encendida. Con el interruptor cerrado, 2.5V.   Se mide a través de la lámpara. ¿Cuál es la resistencia interna de cada batería?

     
    

(Problema 2.1 en Agarwal y Lang's, Fundamentos de circuitos electrónicos analógicos y digitales ).     Anote la respuesta impresa en la parte posterior del libro: 0.5 \ $ \ Omega \ $.

  

Aquí está mi solución:

Paso 1

Use la ley de elementos para encontrar el actual, \ $ {i} _ {1} \ $, a través de la bombilla. $$ v = iR \ rightarrow {i} _ {1} = \ frac {v} {{R} _ {bulb}} = \ frac {2.5V} {5 \ Omega} = \ frac {1} {2} A. $$

Paso 2

Modele la resistencia interna de cada batería como una resistencia. Indique la resistencia equivalente de las dos resistencias en serie. $$ {R} _ {eq} = {R} _ {1} + {R} _ {2} = 2 {R} _ {n} $$

Paso 3

Según la Ley de Voltaje de Kirchoff, la diferencia de potencial entre las dos baterías debe ser igual y opuesta a la diferencia de potencial entre la lámpara. Combino el elemento ley con la expresión anterior de la siguiente manera: $$ v = {i} _ {2} {R} _ {eq} \ rightarrow {R} _ {n} = \ frac {1} {2} \ frac {v} {{i} _ {2}} (eqn 1) $$

Etapa 4

Según la Ley de corriente de Kirchoff, la suma de las corrientes en cualquier nodo es cero. $$ {i} _ {1} - {i} _ {2} = 0 \ rightarrow {i} _ {2} = {i} _ {1} (eqn.2) $$

Paso 5

Combinar eqns. 1 & 2 para encontrar \ $ {R} _ {n} \ $, la resistencia interna de una sola batería. $$ {R} _ {n} = \ frac {1} {2} \ frac {v} {{i} _ {1}} = 2.5 \ Omega $$

Conclusión

Después de reflexionar sobre la declaración del problema, especialmente la parte de voltaje de circuito abierto, sé que estoy cometiendo una falacia lógica. Sin embargo, simplemente no puedo verlo por mi cuenta. ¿Qué hice mal? ¿No debería imaginar que la resistencia interna de las baterías puede modelarse como una resistencia? ¿Sería mejor un enfoque de energía / energía para este problema?

    
pregunta rjpe

3 respuestas

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Creo que su error se produce en el paso 3:

  

Según la Ley de Voltaje de Kirchoff, la diferencia de potencial entre las dos baterías debe ser igual y opuesta a la diferencia de potencial entre la lámpara. Combino la ley de elementos con la expresión anterior de la siguiente manera [...]

Esto no es cierto o al menos no está lo suficientemente escrito. Tal vez debería dibujar el circuito completo para que sea más fácil de entender:

simular este circuito : esquema creado usando CircuitLab

Ahora aplique la ley de voltaje:

$$ V (BAT1) + (-I \ veces R1) + V (BAT2) + (-I \ veces R2) + (-I \ veces R (LAMP1)) = 0 $$ $$ 2 V_ {bat} - I \ veces 5 \ \ Omega = 2 I \ veces X $$ $$ \ frac {V_ {bat}} {I} - \ frac {1} {2} \ veces 5 \ \ Omega = X $$ $$ \ frac {1,5 \ V} {0,5 \ A} - \ frac {1} {2} \ veces 5 \ \ Omega = X $$ $$ X = 0.5 \ \ Omega $$

Omití la corriente a través del medidor de voltaje (se supone que es ideal), por lo que no es necesario aplicar la ley de corriente ya que solo una corriente conocida fluye en el bucle.

    
respondido por el Arsenal
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Lo hiciste muy complicado. La corriente de la batería es de 0.5A, como dijiste. Ese 0.5A está causando una caída de 0.5V en el voltaje de la batería debido a la resistencia combinada en serie de las baterías. Podemos usar la ley de Ohm. Vdrop = Ibatt * Rbatt.

Entonces, Rbatt = 0.5V / 0.5A = 1 Ohm. Pero esa es la resistencia combinada de la serie. Entonces, cada batería contribuye con 0.5 Ohmios al total.

    
respondido por el mkeith
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El error en el análisis está en la ecuación 1. La ecuación correcta es,

\ $ V_ {Bat1} + V_ {Bat2} -i_2R_ {eq} = v \ $

En una nota lateral, la resistencia interna surge debido a la movilidad del electrolito, la concentración, el área de superficie de los electrodos y la longitud entre los electrodos. El voltaje surge debido a los potenciales redox de los electrodos y existe la siguiente ecuación para la concentración.

    
respondido por el Harish

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