frecuencia de oscilación de CMOS

Voy a lanzar esto aquí. Teniendo en cuenta los inversores ideales , es decir. Funcionan como comparadores ideales, con ganancia infinita y baja impedancia de salida. Tenga en cuenta que este no es el caso a juzgar por sus formas de onda simuladas.

Puedes observar lo siguiente:

1. El filtro RC generará una forma de onda que es simétrica sobre \ $ V_ {DD} / 2 \ $ en estado estable. Si llamamos el valor mínimo \ $ V_m \ $, entonces el valor máximo es \ $ V_ {DD} -V_m \ $
2. Al aplicar una onda cuadrada ideal a un filtro RC, el exponencial seguirá la ecuación (t = 0 al comienzo del período):

$$ v_ {out} (t) = V_m + (V_ {DD} -V_m) \ left (1 - e ^ {- \ frac {t} {RC}} \ right) $$

3. Al llamar al período \ $ T \ $, la forma de onda alcanzará su valor máximo \ $ V_ {DD} -V_m \ $ at \ $ t = T / 2 \ $, o

$$ V_m + (V_ {DD} -V_m) \ left (1 - e ^ {- \ frac {T / 2} {RC}} \ right) = V_ {DD} - V_m \\ $$

4. Además, dado que la entrada cambia después de que la salida haya pasado por las 3 etapas, el exponencial debería alcanzar \ $ V_ {DD} / 2 \ $ at \ $ t = T / 6 \ $.

$$ V_m + (V_ {DD} -V_m) \ left (1 - e ^ {- \ frac {T / 6} {RC}} \ right = = frac {V_ {DD}} {2} $$

Puedes resolver estas ecuaciones para finalmente obtener

$$ T = -6RC \ ln \ left (\ frac {-1 + \ sqrt {5}} {2} \ right) $$

Conectar tus valores resultaría en

$$ T = -6 \ cdot 10k \ Omega \ cdot 1nF \ cdot \ ln \ left (\ frac {-1 + \ sqrt {5}} {2} \ right) \ approx 28.9 \ mu s $$

(esto es alrededor de 35kHz)

A partir de sus mediciones, parece que sus inversores están cambiando más lentamente, por lo que se espera un período más largo. Supongo que, en cualquier caso, esta fórmula indicará una frecuencia máxima.

Apéndice

Pasos para elaborar la fórmula:

Desde el punto 3: $$ \ left (1 - e ^ {- \ frac {T / 2} {RC}} \ right) = \ frac {V_ {DD} - 2V_m} {V_ {DD} - V_m} $$

Desde el punto 4: $$ 2 \ left (1 - e ^ {- \ frac {T / 6} {RC}} \ right) = \ frac {V_ {DD} - 2V_m} {V_ {DD} - V_m} $$

Esto nos permite eliminar \ $ V_m \ $:

$$ \ begin {align} 1 - e ^ {- \ frac {T / 2} {RC}} & = 2 \ left (1 - e ^ {- \ frac {T / 6} {RC}} \ right) \\ & \ Downarrow (y = e ^ {- \ frac {T} {6RC}}) \\ 1 - y ^ 3 & = 2 (1 - y) \\ & \ Downarrow \\ y ^ 2 + y - 1 & = 0 \\ & \ Downarrow (y > 0) \\ y = e ^ {- \ frac {T} {6RC}} & = \ frac {-1 + \ sqrt {5}} {2} \\ & \ Downarrow \\ T & = -6RC \ cdot \ ln \ left (\ frac {-1+ \ sqrt {5}} {2} \ right) \ end {align} $$

Debido a que la demora alrededor del bucle debe ser de 360 grados (¿por qué? Debido a que la salida en la unión de R3 / C3 es idéntica a la entrada del primer inversor), está claro que el cambio de fase de cada sección debe ser de 120 grados . Y como esto representa la suma del cambio de fase RC más el cambio de fase de 180 grados suministrado por el inversor, el cambio de fase RC debe ser de 60 grados.

Dado que el ángulo de cambio de fase es $$ \ phi = tan ^ {- 1} \ frac {1} {2 \ pi fRC} $$ establezca el ángulo en pi / 3 y resuelva.

EDITAR -

Tenga en cuenta que este enfoque solo funciona para osciladores de cambio de fase con un pequeño número de etapas. Si tiene muchas etapas, cada RC pasa la mayor parte de su tiempo en un nivel u otro, y el concepto de fase realmente no se aplicará bien. En este caso particular, puede ver que la forma de onda RC no está muy alejada de una sinusoide, por lo que los criterios lineales funcionan bastante bien. Funcionarán incluso mejor, por supuesto para una sinusoide, pero los mendigos no pueden elegir.

END EDIT

Yo diría que cada etapa tiene una constante de tiempo de aproximadamente RC = 10us, por lo que el tiempo total es 30 us para 3 etapas, 1/30 us = 33 kHz

Mides 28 kHz, por lo que, para mí, mi cálculo anterior es lo suficientemente cercano como para un "estadio de béisbol", una aproximación de primer orden, como quieras llamarlo.

Mi cálculo ignora cualquier efecto adicional causado por los inversores. Espero que estos efectos retrasen aún más la señal, lo que hace que la frecuencia sea más baja, lo que es.

Si desea un número más preciso, se vuelve complejo a medida que la resistencia de salida de los inversores (que varía con la amplitud de la señal) entra en juego. Luego es necesario usar un simulador, tenga en cuenta que también necesitará un modelo adecuado de los inversores reales que esté usando.