Para la entrada XOR de 3 entradas y la puerta XNOR, al resolver las ecuaciones obtuve el resultado como se muestra en la imagen.
Entonces,deacuerdoconlasolución,lassalidasdelas3entradasXORyXNORsoniguales.Estasoluciónesválidacuandoelnúmerodeentradasalaspuertasesimpar.
Paraelcasodeunnúmeropardeentradas,XORyXNORsecomplementanentresí.
Conestesupuesto,larespuestaalcircuitoenlaimagendebeserlaopciónA,ByC.perolarespuestacorrectaesD.¿Estoyconfundidoencuantoacómo?
Gracias de antemano por la ayuda.
El malentendido es que, dado que XOR es una puerta lógica, XNOR se define como siempre su negación.
Habiendo definido su XOR-3 como un comprobador de paridad impar (aceptando el minterm \ $ xyz \ $ - de lo contrario sería un un revisor caliente ), el la interpretación correcta de un XNOR-3 sería entonces un paridad pareada (como señala Bradman175). Esto simplemente significa que la expresión para su XNOR-3 algebraico no es correcta en este contexto.
En otras palabras, \ $ x \ odot y \ odot z \ ne \ text {XNOR-3} \ $.
Observemos una implementación a través de puertas lógicas.
Una puerta XOR de tres vías puede implementarse con una XOR-2 XORed con la entrada restante, y recuerde que cualquiera XNOR debe representarse como una XOR en serie con una puerta NOT. Por lo tanto, una implementación de XNOR-3 sería:
Esto produce una tabla de verdad coherente con la funcionalidad esperada anteriormente (1 cuando hay una cantidad uniforme de entrada en 1). Esto también muestra que un triple XNOR se procesa algebraicamente como
$$ \ text {XNOR-3} \ buildrel def \ over = \ text {NOT} (\ text {XOR-3}) = \ overline {(x \ oplus y \ oplus z)} = \ overline {(xyz + \ overline {x} \ overline {y} z + \ overline {x} y \ overline {z} + x \ overline {y} \ overline {z})} $$
al exponer cuidadosamente todos los términos, eventualmente se llega a la expresión del verificador de paridad par que es
$$ \ text {XNOR-3} = \ overline {x} \ overline {y} \ overline {z} + \ overline {x} yz + xy \ overline {z} + x \ overline {y} z $$
De ello se deduce que: $$ \ text {XNOR-3} = (x \ oplus y) \ odot z \ ne x \ odot y \ odot z $$ como se mencionó al principio.
XOR para más de 2 entradas no está bien definido.
Para dos entradas, XOR produce 1 si las dos entradas son diferentes.
para tres entradas, ¿debería XOR producir 1 si todas o algunas de las tres entradas son diferentes?
La última compuerta NXOR debe tener una cantidad uniforme de entradas altas para una salida alta. Esto se debe a que una puerta XOR normal solo se enciende si una cantidad impar de entradas es alta. Los dos pines superiores nunca pueden estar encendidos o apagados al mismo tiempo, porque sus entradas están conectadas respectivamente a las mismas entradas y son del mismo tipo de compuerta, excepto que una está invertida.
Ahora las cosas deberían ser más fáciles.
De acuerdo con el diagrama del circuito, la opción D es correcta. No hay necesidad de usar el álgebra booleana para esto. Sólo tienes que pasar por el circuito. La salida de la puerta EXOR de 3 entradas no es la misma que para la puerta EXNOR de 3 entradas.
Lea otras preguntas en las etiquetas digital-logic input